Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，對(duì)于同一個(gè)銳角A的正弦，余弦存在關(guān)系式sin²A+cos²A=1試說(shuō)明．
解：∵sinA=    ，cosA=    ．
∴sin²A+cos²A=    ，
∵a²+b²=c²，∴sin²A+cos²A=1．
（1）在橫線上填上適當(dāng)內(nèi)容；
（2）若∠α為銳角，利用（1）的關(guān)系式解決下列問(wèn)題．
①若sinα=，求cosα的值；cosα=
②若sinα+cosα=1.1，求sinαcosα的值．sinαcosα=0.105．

Answer 1

【答案】分析：閱讀題意，找到關(guān)系式sin²A+cos²A=1，利用銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理來(lái)進(jìn)行求解．
解答：解：（1）∵sinA=，cosA=．
∴sin²A+cos²A=，
∵a²+b²=c²，∴sin²A+cos²A=1．

（2）∵sinα=，sin²A+cos²A=1，
∴cosα===．

（3）∵sinα+cosα=1.1，sin²A+cos²A=1，
∴（sinα+cosα）²=1.21，
sin²A+cos²A+2sincosα=1.21，
1+2sincosα=1.21，
∴sincosα=（1.21-1）÷2=0.105．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理對(duì)同角的三角函數(shù)的關(guān)系：sin²A+cos²A=1進(jìn)行了證明和應(yīng)用．