如圖，在△BCD中，∠BDC=90°，以BD為斜邊，向外作Rt△ABD．若AD=4，∠ADB=∠C．且P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為________．

4
分析：根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD=∠CBD，再根據(jù)垂線段最短可得DP⊥BC時DP的長度最小，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DP=AD．
解答：解：∵∠BDC=90°，∠A=90°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，
∠C+∠CBD=90°，
∵∠ADB=∠C，
∴∠ABD=∠CBD，
由垂線段最短可知DP⊥BC時DP的長度最小，
此時，DP=AD，
∵AD=4，
∴DP的最小值為4．
故答案為：4．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，由垂線段最短判斷出點P的位置是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于點E，點F在弧AC上，若∠BCD=32°，則∠AFD的度數(shù)為
32°
32°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△BCD中，∠BDC=90°，以BD為斜邊，向外作Rt△ABD．若AD=4，∠ADB=∠C．且P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為
4
4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延長BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延長線交于A點，若∠A=33°，∠DFE=63°．
（1）求證：∠DFE=∠A+∠D+∠E；
（2）求∠E的度數(shù)；
（3）若在上圖中作∠CBE與∠GCE的平分線交于E1，作∠CBE1與∠GCE1的平分線交于E2，作∠CBE2與∠GCE2的平分線于E3，以此類推，∠CBEn與∠GCEn的平分線交于En+l，請用含有n的式子表示∠En+l的度數(shù)（直接寫答案）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延長BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延長線交于A點，若∠A=33°，∠DFE=63°．
（1）求證：∠DFE=∠A+∠D+∠E；
（2）求∠E的度數(shù)；
（3）若在上圖中作∠CBE與∠GCE的平分線交于E1，作∠CBE1與∠GCE1的平分線交于E2，作∠CBE2與∠GCE2的平分線于E3，以此類推，∠CBEn與∠GCEn的平分線交于En+1，請用含有n的式子表示∠En+1的度數(shù)（直接寫答案）．

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