Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)且AE=CF，在；
①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四邊形EBFD為平行四邊形；⑤S_△ADE=S_△ABE；⑥AF=CE．
這些結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、①⑥
• B、①②④⑥
• C、①②③④
• D、①②④⑤⑥

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接BD交AC于O，過(guò)D作DM⊥AC于M，過(guò)B作BN⊥AC于N，推出OE=OF，得出平行四邊形BEDF，求出BN=DM，即可求出各個(gè)選項(xiàng)．

解答：解：連接BD交AC于O，過(guò)D作DM⊥AC于M，過(guò)B作BN⊥AC于N，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DO=BO，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BE=DF，BE∥DF，∴①正確；②正確；④正確；
∵根據(jù)已知不能推出AB=DE，∴③錯(cuò)誤；
∵BN⊥AC，DM⊥AC，
∴∠BNO=∠DMO=90°，
在△BNO和△DMO中

∠BNO=∠DMO ∠BON=∠DOM OB=OD

，
∴△BNO≌△DMO（AAS），
∴BN=DM，
∵S_△ADE=

1

2

×AE×DM，S_△ABE=

1

2

×AE×BN，
∴S_△ADE=S_△ABE，∴⑤正確；
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，∴⑥正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力．