Question

已知x+y+z=0，且x＞y＞z，則

y

z

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：不等式的性質

專題：

分析：先求出y=-x-z，得出

y

z

=

-x-z

z

=-1-

x

z

，再利用x＞0，z＜0，求解．

解答：解：∵x+y+z=0，
∴y=-x-z，
∴

y

z

=

-x-z

z

=-1-

x

z

，
∵x＞y＞z，x+y+z=0，
∴x＞0，z＜0，
∵x=-（y+z）＜-2z，
∴-

x

z

＜2，
∵z=-（x+y）＜-2z，
∴-

x

z

＞

1

2

，
∴-

1

2

＜-1-

x

z

＜1，即-

1

2

＜

y

z

＜1，
故答案為：-

1

2

＜

y

z

＜1．

點評：本題主要考查了不等式的基本性質，解題的關鍵是確定x＞0，z＜0，得出-

1

2

＜

y

z

＜1，