Question

（1）如圖①，已知∠AOB=∠COD=90°．試寫出兩個與圖①中角（直角除外）有關(guān)的結(jié)論：
（�。�∠

AOC

=∠

BOD

，
（ⅱ）∠

AOD

+∠

COB

=180°；
（2）若將圖①中∠AOB繞點O旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，則（1）中的兩個結(jié)論仍然成立嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）（i）根據(jù)∠AOB=∠DOC=90°都加上∠COB即可求出答案；
（ii）根據(jù)周角和兩直角，相減即可求出答案；
（2）（i）根據(jù)∠AOB=∠DOC=90°都減去∠COB即可求出答案；
（ii）求出∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD，代入求出即可．

解答：解：（1）（�。�∠AOC=∠BOD，
理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOB+∠COB=∠DOC+∠COB，
∴∠AOC=∠DOB，
故答案為：AOC，BOD．

（ⅱ）∠BOC+∠AOD=180°，
理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠BOC+∠AOD=360°-90°-90°=180°，
故答案為：AOD，COB．

（2）兩個結(jié)論仍然成立，理由如下：
（�。�∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，
∠BOD+∠BOC=∠COD=90°，
∴∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD．
（ⅱ）∵∠BOC+∠AOD
=∠BOC+∠AOC+∠COD
=∠AOB+∠COD，
又∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOC+∠AOD=180°．

點評：本題考查了角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．