如圖所示，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=a．

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)求對角線AC的長；

(3)求菱形ABCD的面積．

答案：
解析：

解：(1)連接BD，交AC于點(diǎn)O．

因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD是菱形，

所以AD=AB．

因?yàn)?/FONT>E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，

所以AD=BD，所以△ABD是等邊三角形，

所以∠ABC=60°×2=120°．

(2)因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD是菱形，

所以AC、BD互相垂直平分，

所以，

所以，

所以．

(3)．


提示：

本題考查菱形的定義，解題的關(guān)鍵是作輔助線，將菱形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題進(jìn)行求解．

菱形被對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，利用三角形面積公式可得菱形面積等于它的兩條對角線之積的一半．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，AB=15，AO=12，P從A出發(fā)，Q從O出發(fā)，分別以2cm/s和1cm/s的速度各自向O，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，四邊形BQPA的面積是△POQ面積的8倍．

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（2012•保定二模）如圖所示，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為32，則EF的長等于（　�。�

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如圖所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，且AC：BD=1：
3
，若AB=2．求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在菱形ABCD中，AB=AC=3cm，求∠BCD的大小和菱形的周長．

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