Question

在直角坐標系中，等邊三角形AOB的位置如圖所示，等邊三角形的邊長為2，求△AOB各頂點的坐標．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：過點A作AC⊥OB于點C，根據(jù)△AOB是等邊三角形，OB=2可得出OC=BC=1，∠OAC=

1

2

∠OAB=30°．在Rt△AOC中，根據(jù)∠OAC=30°，OA=2可得出AC及OC的長，進而得出各點坐標．

解答：解：過點A作AC⊥OB于點C．
∵△AOB是等邊三角形，OB=2，
∴OC=BC=1，∠OAC=

1

2

∠OAB=30°．
在Rt△AOC中，
∵∠OAC=30°，OA=2，
∴OC=1，AC=OA•cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴A（1，

3

），B（2，0），O（0，0）．

點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．