Question

【題目】如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC上的中線BD反向延長線交y軸負(fù)半軸于E，雙曲線y＝(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若S△BEC＝8，則k＝_____．

Answer 1

【答案】16

【解析】

設(shè)OB＝x，則AB＝，過D作DH⊥x軸于H，根據(jù)DH為△ABC中位線，

得DH＝AB＝，易證△ABC∽△EOB，設(shè)BH為y，由=知EO＝，BC＝2y，

∴S△EBC＝BCOE＝2y＝＝8，故可求出k值.

解：設(shè)OB＝x，則AB＝，

過D作DH⊥x軸于H，

∵D為AC中點(diǎn)，

∴DH為△ABC中位線，

∴DH＝AB＝，

∵∠EBO＝∠DBC＝∠DCB，

∴△ABC∽△EOB，

∴=

設(shè)BH為y，

則EO＝，BC＝2y，

∴S△EBC＝BCOE＝2y＝＝8，

∴k＝16．

故答案為：16．