Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2） 請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍.

Answer 1

【答案】反比例函數(shù)的解析式為y2=．一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1．（2）x＜﹣2或0＜x＜4．

【解析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k2的值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式，由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出y1＜y2時(shí)x的取值范圍．

（1）∵反比例函數(shù)y2=（k2≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，1），

∴k2=4×1=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y2=，

∵點(diǎn)B（n，﹣2）在反比例函數(shù)y2=的圖象上，

∴n=4÷（﹣2）=﹣2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），

將A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，

，解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1；

（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜﹣2和0＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，

∴y1＜y2時(shí)x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜4．