【題目】如圖,在平面直角坐標中,拋物線y=ax22ax3a(a≠0)x軸交于AB(AB的左側(cè)),與y軸交于點C,OC=3OA.

1)如圖(1)求拋物線的解析式;

2)如圖(2)動點P從點O出發(fā),沿y軸正方向以每秒1個單位的速度移動,點D是拋物線頂點,連接PB、PD、BD,設(shè)點P運動時間為t(單位:秒),△PBD的面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式;

3)如圖(3)在(2)的條件下,延長BP交拋物線于點Q,過點OOE⊥BQ,垂足為E,連接CE、CB,若CE=CB,求t值,并求出此時的Q點坐標.

【答案】1y=x22x3;(2S=t+6;(3t=;Q (, ).

【解析】試題分析:(1)令y=0,求出A、B的坐標,再由OC=3OA,得到a的值即可得到結(jié)論;

2B點作QRy,PQDR,垂足為QD點作DHx,y軸于點H,BR于點RSPDB=S矩形PQRH-(SPQB+SPDH+SDBR)代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論;

3)延長EO、BC相交于點F,F作作FGy,垂足為GONAD,QQHx,垂足為H可證明FCGBCO得到CG=CO=3FG=BO=3.在GOF,可得到tanFOG=OBE=FOG,得到tanOBE=,從而可求的t的值

設(shè)點Qmm2-2m-3),QH=m2-2m-3,BH=3-m,得到tanOBE= ,BH=2QH,3-m=2(m2-2m-3),即可得到m的值進而得到Q 的坐標

試題解析(1)y=0,ax22ax3a=0,a(x-3)(x+1)=0a≠0, , AB的左側(cè),A(-1,0),B(3,0)OC=3OA=3,C(0,-3),-3a=-3a=1

拋物線為y=x22x3

(2)如圖(2)過B點作QRy,PQDR,垂足為Q,D點作DHx,y軸于點H,BR于點R

D是拋物線定點D(1,-4)P(0t),B(3,0),Q(3,t)R(3,-4),H(0,-3),

PQ=3,BQ=t,BR=4DR=2,DH=1,PH=t+4,SPDB=S矩形PQRH-(SPQB+SPDH+SDBR)

S=PH×PQ- (PQ×BQ+PH×DH+DR ×BR) =(t+4)×3- ([3×t+(t+4)×1+2×4]

S=t+6

3)如圖(3),延長EOBC相交于點FF作作FGy垂足為G,ONAD,

QQHx,垂足為H

OEBQ,∴∠BEF=900CE=CB,∴∠BEC=∠EBC

∵∠BEC+∠CEF=900,EBC+∠BFE=900∴∠CEF=∠BFE,CF=CE=CBFGy,FGC=∠BOC=900,FCG=∠BCO,FCGBCO,CG=CO=3,FG=BO=3

GOF,FGC=900,FG=3,OG=6,tanFOG=

∵∠BOE+OBE=900.,BOEC+POE=900,∴∠OBE=POE,POE=FOG∴∠OBE=FOG,tanOBE=,OP= =,t=

設(shè)點Qmm2-2m-3),QH=m2-2m-3,BH=3-m,tanOBE= ,BH=2QH,3-m=2(m2-2m-3)m1=m2=3(舍去),m=,Q ()

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為鼓勵返鄉(xiāng)農(nóng)民工創(chuàng)業(yè),宿州市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策,許多小型企業(yè)應(yīng)運而生.某鎮(zhèn)統(tǒng)計了該鎮(zhèn)今年1~5月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量,并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖:

今年1~5月各月新注冊小型企業(yè)今年1~5月各月新注冊小型企業(yè)數(shù)量占今年前數(shù)量折線統(tǒng)計圖五月新注冊小型企業(yè)總量的百分比扇形統(tǒng)計圖

(1)某鎮(zhèn)今年1~5月新注冊小型企業(yè)一共有   家,請將折線統(tǒng)計圖補充完整.

(2)該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)中,只有2家是餐飲企業(yè).現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率.

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【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D的中點,作DEAC,交AB的延長線于點F,連接DA

1)求證:EF為半圓O的切線;

2)若DA=DF=,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和π

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【題目】(1)已知一個角的補角比它的余角的 3 倍大 30°,求這個角的度數(shù);

(2)如圖,點 C、D在線段 AB上, D是線段 AB的中點, AC AD , AB6,求線段 CD的長.

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【題目】如圖,有一塊RtABC的紙片,∠ABC=900,AB6,BC8,將△ABC沿AD折疊,使點B落在AC上的E處,則BD的長為( )

A.3B.4C.5D.6

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【題目】如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,點P開始從點A開始沿△ABC的邊做逆時針運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿△ABC的邊做逆時針運動,且速度為每秒2cm,他們同時出發(fā),設(shè)運動時間為t秒.

1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;

2)在運動過程中,△PQB能形成等腰三角形嗎?若能,則求出幾秒后第一次形成等腰三角形;若不能,則說明理由;

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【題目】閱讀第①小題的計算方法,再計算第②小題.

–5+–9+17+–3

解:原式=[–5+]+[–9+]+17++[–3+]

=[–5+–9+–3+17]+[+++]

=0+–1

=–1

上述這種方法叫做拆項法.靈活運用加法的交換律、結(jié)合律可使運算簡便.

②仿照上面的方法計算:(﹣2000+(﹣1999+4000+(﹣1

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【題目】如圖,ABC中,AB=BC,BEAC于點E,ADBC于點D,BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.

(1)求證:BF=2AE;

(2)若CD=,求AD的長.

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【題目】閱讀材料:

在數(shù)軸上,點 A 在原點 0 的左邊,距離原點 4 個單位長度,點 B 在原點的右邊,點 A 和點 B 之間的距離為 14個單位長度.

(1) A 表示的數(shù)是 ,點 B 表示的數(shù)是 ;

(2) A、B 同時出發(fā)沿數(shù)軸向左移動,速度分別為 1 個單位長度/秒,3 個單位長度/秒,經(jīng)過多少秒,點 A 與點 B重合?

(3) M、N 分別從點 AB 出發(fā)沿數(shù)軸向右移動,速度分別為 1 個單位長度/秒、2 個單位長度/, P ON 的中點,設(shè) OP-AM 的值為 y,在移動過程中,y 值是否發(fā)生變化?若不變,求出 y ;若變化,說明理由.

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