Question

如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x-（k+1）在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=

5

2

．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積；
（3）寫出當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，x取值范圍？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)面積公式求出坐標(biāo)即可解決問題．
（2）聯(lián)立方程組，解方程組得A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可解決問題．
（3）觀察函數(shù)圖象，即可解決問題．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（λ，μ），
則μ=

k

λ

，μ=-λ-(k+1)；
∵點(diǎn)A在第二象限，
∴AB=μ，OB=-λ，
∵S_△ABO=

5

2

，即

1

2

(-λ)μ=

5

2

，
∴λμ=-5，k=λμ=-5，
兩個(gè)函數(shù)的解析式為：y=-

5

x

，y=-x+4．
（2）解方程組

y=- 5 x y=-x+4

得：

x=5 y=-1

，

x=-1 y=5

，
∴A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，5），C（5，-1）；
對(duì)于直線AC，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，即OD=4；
S_△AOC=S_△AOD+S_△COD
=

1

2

×4×5+

1

2

×4×1=12，
即△AOC的面積=12．
（3）由圖象知：當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，
x取值范圍是：x＜-1或0＜x＜5．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用方程等代數(shù)知識(shí)來(lái)分析、判斷、求解或證明．