Question

3．小學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)過三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°，下面是一種證明∠A+∠B+∠C=180°的方法，請(qǐng)完成說理過程（填空）：如圖，在三角形ABC的一邊BC上取一點(diǎn)D，DE∥AC，DF∥AB．（為說理方便，統(tǒng)一標(biāo)注了數(shù)字表示的角）．
∵DE∥AC（已知），
∴∠C=∠1，根據(jù)兩直線平行，同位角相等；
又∵DE∥AC（已知），得∠2=∠4，根據(jù)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
∵DF∥AB（已知），∴∠B=∠3，根據(jù)兩直線平行，同位角相等；
又∵DF∥AB（已知），∴∠A=∠DFC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等；
∵∠A+∠B+∠C=∠DFC+∠3+∠1（根據(jù)上述求得等量代換）
又∠2=∠4，∴∠A+∠B+∠C=∠2+∠3+∠1=180°，根據(jù)根據(jù)平角的定義．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠B，∠3=∠C，∠4=∠A，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠4，從而得證．

解答 解：∵DE∥AC（已知），
∴∠C=∠1，根據(jù)兩直線平行，同位角相等；
又∵DE∥AC（已知），得∠2=∠4，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
∵DF∥AB（已知），∴∠B=∠3，根據(jù)兩直線平行，同位角相等；
又∵DF∥AB（已知），∴∠A=∠DFC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等；
∵∠A+∠B+∠C=∠DFC+∠3+∠1（根據(jù)上述求得等量代換）
又∠2=∠4，∴∠A+∠B+∠C=∠2+∠3+∠1=180°，根據(jù)平角的定義．
故答案為：1，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，DFC，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同位角相等，DFC，3，1，2，3，1，根據(jù)平角的定義．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．