【題目】如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長BE交邊AD于點F．

（1）求證：△ADE≌△BCE；

（2）求∠AFB的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠AFB=75°

【解析】

（1）證明：∵ABCD是正方形

∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°

又∵△CDE是等邊三角形

∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°

∴∠ADE=∠ECB

∴△ADE≌△BCE（SAS）

（2）根據(jù)等邊三角形、等腰三角形、平行線的角度關系，即可求得∠AFB的度數(shù)，如下

解：∵△CDE是等邊三角形

∴CE=CD=DE

∵四邊形ABCD是正方形

∴CD=BC

∴CE=BC

∴△CBE為等腰三角形，且頂角∠ECB=90°﹣60°=30°

∴∠EBC=（180°﹣30°）=75°

∵AD∥BC

∴∠AFB=∠EBC=75°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是⊙上一點，點在直徑的延長線上，且是⊙的切線，∥交的延長線于點，連結(jié)．

(1) 求證：是⊙的切線．

(2) 若，，求⊙的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CD＝CA，D在BC上，∠ADE＝45°，E在AB上，則∠BED的度數(shù)是（　　）

A.60°B.75°C.80°D.85°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC為正方形ABCD的對角線，點E為DC邊上一點（不與C、D重合），連接BE，以E為旋轉(zhuǎn)中心，將線段EB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF．

（1）請在圖中補全圖形．

（2）求證：AC∥DF．

（3）探索線段ED、DF、AC的數(shù)量關系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了測量休閑涼亭AB的高度，某數(shù)學興趣小組在水平地面D處豎直放置一個標桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B、E、D在同一水平線上，如圖所示．該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到?jīng)鐾ろ敹?/span>A，在F處測得涼亭A頂端的仰角為30°，平面鏡E的俯角為45°，FD＝2米，求休閑涼亭AB的高度．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護環(huán)境.為了調(diào)查同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識，某校數(shù)學興趣小組的同學設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取部分同學進行問卷測試，把測試成績分成“優(yōu)、良、中、差”四個等級，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：

（1）求成績是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比；

（2）求本次隨機抽取問卷測試的人數(shù)；

（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校學生人數(shù)為3000人，請估計成績是“優(yōu)”和“良”的學生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線和，直線與雙曲線交于點，將直線向下平移與雙曲線交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點，，，，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，的三個頂點都在邊長為的小正方形的格點上，關于軸的對稱圖形為，以與組成一個基本圖形，不斷復制與平移這個基本圖形，得到圖形所示的圖形

（1）觀察以上圖形并填寫下列各點坐標：

，，，（為正整數(shù)）

（2）若是這組圖形中的一個三角形，當時，則 ，

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