Question

如圖，點(diǎn)A在直線y=x上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，以AC為邊作正方形ACDE，點(diǎn)D恰好在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）第一象限的圖象上，連接AD．若OA²﹣AD²=20，則k的值為　　　　　　．

Answer 1

　10　．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】設(shè)正方形的邊長為a，A（t，t），則OB=AB=t，AC=CD=a，于是可表示出C（t，t﹣a），D（t+a，t﹣a），利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=t，AD=a，則由OA²﹣AD²=20可得t²﹣a²=10，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k=（t+a）（t﹣a）=t²﹣a²=10．

【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a，A（t，t），則OB=AB=t，AC=CD=a，

∴C（t，t﹣a），D（t+a，t﹣a），

∴OA=t，AD=a，

∵OA²﹣AD²=20，

∴（t）²﹣（a）²=20，

∴t²﹣a²=10，

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=（t+a）（t﹣a）=t²﹣a²=10．

故答案為10．