【題目】如圖,點A的坐標(biāo)為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x,點C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:作AD∥x軸,作CD⊥AD于點D,若右圖所示,
由已知可得,OB=x,OA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,點C的縱坐標(biāo)是y,
∵AD∥x軸,
∴∠DAO+∠AOD=180°,
∴∠DAO=90°,
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°,
∴∠OAB=∠DAC,
在△OAB和△DAC中,
,
∴△OAB≌△DAC(AAS),
∴OB=CD,
∴CD=x,
∵點C到x軸的距離為y,點D到x軸的距離等于點A到x的距離1,
∴y=x+1(x>0).
故選:A.
根據(jù)題意作出合適的輔助線,可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系,即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系,從而可以得到哪個選項是正確的.本題考查動點問題的函數(shù)圖象,解題的關(guān)鍵是明確題意,建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷出正確的函數(shù)圖象.
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【題目】如圖所示,一張等腰三角形紙片,底邊長18cm,底邊上的高長18cm,現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條,已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張正方形紙條是( )
A.第4張
B.第5張
C.第6張
D.第7張
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M,過點A作AB∥x軸,交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo);
(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;
(3)點P是直線AC上的動點,若點P,點C,點M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似,請直接寫出所有點P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程).
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【題目】已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點,將這條拋物線的頂點記為C,連接AC、BC,則tan∠CAB的值為( )
A.
B.
C.
D.2
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【題目】如圖,已知:AB是⊙O的弦,過點B作BC⊥AB交⊙O于點C,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D,取AD的中點E,過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F,連接AF并延長交BC的延長線于點G.
求證:
(1)FC=FG;
(2)AB2=BCBG.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A,B兩點,且與x軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求點C的坐標(biāo),并結(jié)合圖象寫出不等式組0<x+m≤ 的解集.
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【題目】為了維護(hù)海洋權(quán)益,新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度,一天,我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏,同時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域.如圖所示,AB=60( + )海里,在B處測得C在北偏東45°的方向上,A處測得C在北偏西30°的方向上,在海岸線AB上有一燈塔D,測得AD=120( - )海里.
(參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73, =2.45)
(1)分別求出A與C及B與C的距離AC、BC(結(jié)果保留根號)
(2)已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群,我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查,圖中有無觸礁的危險?
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