Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）先作∠ABC的平分線交AC邊于點O，再以點O為圓心，OC為半徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）請你判斷（1）中AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：作圖—復(fù)雜作圖,直線與圓的位置關(guān)系

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線BO；
（2）過O作OD⊥AB交AB于點D，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DO=CO，再根據(jù)切線的判定定理即可得出答案．

解答：解：（1）如圖：

（2）AB與⊙O相切．              
證明：作OD⊥AB于D，如圖．


∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，
∴OD=OC，
∴AB與⊙O相切．

點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定等知識，正確把握切線的判定定理是解題關(guān)鍵．