Question

如圖是雙曲線y₁、y₂在第二象限的圖象，其中y₁=-

1

x

，過(guò)y₁上的任意一點(diǎn)B作x軸的平行線交y₂于點(diǎn)A，再分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的平行線，交x軸于C、D．已知四邊形ACDB的面積為2，則雙曲線y₂的表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：延長(zhǎng)AB交y軸于E，如圖，由于AC⊥x軸，BD⊥x軸，AB∥x軸，則根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S_矩形BDOE=1，于是有S_矩形ACOE=3，所以|k|=3，然后去絕對(duì)值得到滿足條件的k的值，從而得到雙曲線y₂的表達(dá)式．

解答：解：延長(zhǎng)AB交y軸于E，如圖，
∵AC⊥x軸，BD⊥x軸，AB∥x軸，
∴S_矩形BDOE=|-1|=1，
∴S_矩形ACOE=2+1=3，
∴|k|=3，
而k＜0，
∴k=-3，
∴雙曲線y₂的表達(dá)式為y=-

3

x

．
故答案為y=-

3

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．