【題目】閱讀材料:把代數(shù)式x2﹣6x﹣7因式分解,可以如下分解:
x2﹣6x﹣7
=x2﹣6x+9﹣9﹣7
=(x﹣3)2﹣16
=(x﹣3+4)(x﹣3﹣4)
=(x+1)(x﹣7)
(1)探究:請你仿照上面的方法,把代數(shù)式x2﹣8x+7因式分解;
(2)拓展:把代數(shù)式x2+2xy﹣3y2因式分解:
當(dāng)________________時,代數(shù)式x2+2xy﹣3y2=0.
【答案】(1) (x﹣1)(x﹣7)
(2)(x+3y)(x﹣y);
﹣3或1
【解析】
(1)x2﹣8x+7=x2﹣8x+16﹣16+7=(x﹣4)2﹣32,再運(yùn)用平方差公式可得;(2)由x2+2xy﹣3y2=0得x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2=0,(x+y)2﹣4y2=0,(x+3y)(x﹣y)=0,x+3y=0或x﹣y=0,進(jìn)一步可得結(jié)果.
解:(1)x2﹣8x+7
=x2﹣8x+16﹣16+7
=(x﹣4)2﹣32
=(x﹣4+3)(x﹣4﹣3)
=(x﹣1)(x﹣7)
(2)由x2+2xy﹣3y2=0得
x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2=0,
(x+y)2﹣4y2=0,
(x+y+2y)(x+y﹣2y)=0,
(x+3y)(x﹣y)=0,
x+3y=0或x﹣y=0,
所以,當(dāng)=﹣3或1時,x2+2xy﹣3y2的值為0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計(jì)劃銷售A,B兩種型號的商品,經(jīng)調(diào)查,用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價多30元.
(1)求一件A,B型商品的進(jìn)價分別為多少元?
(2)若該商場購進(jìn)A,B型商品共100件進(jìn)行試銷,其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù),已知A型商品的售價為200元/件,B型商品的售價為180元/件,且全部能售出,求該商品能獲得的利潤最小是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“夕陽紅”養(yǎng)老院共有普通床位和高檔床位共500張.已知今年一月份入住普通床位老人300人,入住高檔床位老人90人,共計(jì)收費(fèi)51萬元;今年二月份入住普通床位老人350人,入住高檔床位老人100人,共計(jì)收費(fèi)58萬元.
(1)求普通床位和高檔床位每月收費(fèi)各多少元?
(2)根據(jù)國家養(yǎng)老政策規(guī)定,為保障普通居民的養(yǎng)老權(quán)益,所有實(shí)際入住高檔床位數(shù)不得超過普通床位數(shù)的三分之一;另外為扶持養(yǎng)老企業(yè)發(fā)展國家民政局財政對每張入住的床位平均每年都是給予養(yǎng)老院企業(yè)2400元的補(bǔ)貼.經(jīng)測算,該養(yǎng)老院普通床位的運(yùn)營成本是每月1200元/張,入住率為90%;高檔床位的運(yùn)營成本是每月2000元/張,入住率為70%.問該養(yǎng)老院應(yīng)該怎樣安排500張床的普通床位和高檔床位數(shù)量,才能使每月的利潤最大,最大為多少元?(月利潤=月收費(fèi)-月成本+月補(bǔ)貼)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上從左到右的三個點(diǎn),,所對應(yīng)的數(shù)分別為,,.其中,,如圖所示.
(1)若以為原點(diǎn),寫出點(diǎn),所對應(yīng)的數(shù),并計(jì)算的值.
(2)若原點(diǎn)在,兩點(diǎn)之間,求的值.
(3)若是原點(diǎn),且,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點(diǎn),已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A.∠B=∠C
B.AD=AE
C.BD=CE
D.BE=CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,點(diǎn)D是直線BC上的一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),連接CE.
(1)在圖1中,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時,求證:BC=CE+CD;
(2)在圖2中,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時,結(jié)論BC=CE+CD是否還成立?若不成立,請猜想BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)在圖3中,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時,補(bǔ)全圖形,不需寫證明過程,直接寫出BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二孩政策的落實(shí)引起了全社會的關(guān)注,某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對父母生育二孩的態(tài)度,在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對父母生育二孩所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度,現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:
(1)在這次問卷調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生,a=%;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為度;
(4)若該校有3000名學(xué)生,請你估計(jì)該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將長為 1,寬為 a 的長方形紙片(0.5<a<1)如圖折疊,剪下一個邊長等于長方形的寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長方形如圖折疊,剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形 (稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去,如此反復(fù)下去,若在第 n 次操作后剩下的長方形恰好為正方形,則操作終止.
(1)第一次操作后,剩下的長方形兩邊長分別為 ;(用含 a 的代數(shù)式表示)
(2)若第二次操作后,剩下的長方形恰好是正方形,則求 a 的值,寫出解答過程;
(3)若第三次操作后,剩下的長方形恰好是正方形,畫出示意圖形,直接寫出 a 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年元月,國內(nèi)一家網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報平臺發(fā)布了《2015年網(wǎng)絡(luò)詐騙趨勢研究報告》,根據(jù)報告提供的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該平臺2015年共收到網(wǎng)絡(luò)詐騙舉報多少例?
(2)2015年通過該平臺舉報的詐騙總金額大約是多少億元?(保留三個有效數(shù)字)
(3)2015年每例詐騙的損失年增長率是多少?
(4)為提高學(xué)生的防患意識,現(xiàn)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)抽取兩人作為受騙演練對象,請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少?
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