Question

【題目】某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．

（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？

（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？

Answer 1

【答案】(1) B型商品的進價為120元， A型商品的進價為150元;(2) 5500元.

【解析】分析：（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元，根據(jù)“用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍”，這一等量關(guān)系列分式方程求解即可；

（2）根據(jù)題意中的不等關(guān)系求出A商品的范圍，然后根據(jù)利潤=單價利潤×減數(shù)函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.

詳解：（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元．

由題意： =×2，

解得x=120，

經(jīng)檢驗x=120是分式方程的解，

答：一件B型商品的進價為120元，則一件A型商品的進價為150元．

（2）因為客商購進A型商品m件，銷售利潤為w元．

m≤100﹣m，m≤50，

由題意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，

∵﹣10＜0，

∴m=50時，w有最小值=5500（元）