Question

如圖，已知∠AOB=α，在射線OA、OB上分別取點(diǎn)OA₁=OB₁，連接A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分別取點(diǎn)A₂、B₂，使B₁B₂=B₁A₂，連接A₂B₂…按此規(guī)律繼續(xù)下去，記∠A₂B₁B₂=θ₁，∠A₃B₂B₃=θ₂，…，∠A_n+1B_nB_n+1=θ_n則θ₁₀=（　�。�

• A．

  (210-1)?180°+α

  210

• B．

  (29-1)?180°+α

  211

• C．

  (29-1)?180°+α

  210

• D．

  (211-1)?180°+α

  211

Answer 1

分析：設(shè)∠A₁B₁O=x，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得α+2x=180°，x=180°-θ₁，即可求得θ₁=

180°+α

2

；同理求得θ₂=

180°+θ1

2

；即可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，按照此規(guī)律即可求得答案．

解答：解：設(shè)∠A₁B₁O=x，
則α+2x=180°，x=180°-θ₁，
θ₁=

180°+α

2

；
設(shè)∠A₂B₂B₁=y，
則θ₂+y=180°①，
θ₁+2y=180°②，
①×2-②得：2θ₂-θ₁=180°，
∴θ₂=

180°+θ1

2

；
…
θ_n=

(2n-1)•180°+α

2n

；
則θ₁₀=

(210-1)•180°+α

210

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)歸納出規(guī)律．