已知拋物線y＝x2＋4x＋m(m為常數(shù))經(jīng)過點(0，4)．

(1)求m的值；

(2)將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸(設(shè)為直線l2)與平移前的拋物線的對稱軸(設(shè)為l1)關(guān)于y軸對稱，它所對應(yīng)的函數(shù)的最小值為－8．試求平移后的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

答案：
解析：

　　解：(1)把(0，4)代入二次函數(shù)y＝x2＋4x＋m，解得m＝4．

　　所以，這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋4x＋4．

　　(2)因為y＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2，

　　所以拋物線的開口向上，對稱軸l1為x＝－2．

　　因為直線l2與l1關(guān)于y軸對稱，

　　所以平移后的拋物線對稱軸l2為x＝2．

　　又因為平移后函數(shù)的最小值為－8，

　　所以平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式為y＝(x－2)2－8．

　　點評：解決本題，既要理解平移前、后兩個二次函數(shù)表達(dá)式及圖象之間的關(guān)系，又要善于逆向思考，抓住平移的特征解題．一般地，根據(jù)平移確定表達(dá)式，適宜用頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)求解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y＝x2－3x－4，則它與x軸的交點坐標(biāo)是                 .

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省營口市中考模擬（一）數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點， A點的坐標(biāo)為（－1，0），過點C的直線y＝x－3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：點C的坐標(biāo)是     ，b＝   ，c＝    ；
（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；
（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省營口市中考模擬（一）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點， A點的坐標(biāo)為（－1，0），過點C的直線y＝x－3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：點C的坐標(biāo)是     ，b＝   ，c＝    ；

（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；

（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江蘇省太倉市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2011的值是    ▲    ．

 

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