問題:你能比較兩個(gè)數(shù)2010
2011和2011
2010的大小嗎?為了解決問題,我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題,寫出它的一般形式,即比較n
n+1和(n+1)
n的大小(n是正整數(shù)),然后,從分析n=1,n=2,n=3,…這些簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納,猜想出結(jié)論:已通過計(jì)算,比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大。ㄌ睿荆,=)
①1
2<
<
2
1;②2
3<
<
3
2;③3
4>
>
4
3;④4
5>
>
5
4;⑤5
6>
>
6
5(1)從上面的結(jié)果經(jīng)過歸納,可以猜想出n
n+1和(n+1)
n的大小關(guān)系是
當(dāng)n<3時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n>3時(shí),nn+1>(n+1)n
當(dāng)n<3時(shí),nn+1<(n+1)n,當(dāng)n>3時(shí),nn+1>(n+1)n
.
(2)根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論,試比較下列兩個(gè)數(shù)的大。2010
2011>
>
2011
2010.