把下列各式分解因式：
（1）a³-a
（2）4xy²-4x²y-y³．

計算：（1）-(

1

2

)-2+(-

1

2

)0÷(-

1

2

)3
（2）a•a²•a³+（-2a³）²-a⁸÷a²．

如圖，一條公路兩次拐彎后和原來的方向相同，即拐彎前后的兩條路互相平行，第一次拐的角為∠B=30°，則第二次拐的角∠C=°．

在給出的三個多項式

1

2

x2+x-1，

1

2

x2+3x+1，

1

2

x2-x中請你選擇兩個進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果分解因式．

計算：(

1

2

)-1=，(-

1

2

)2007×22008=．

下列能平方差公式計算的式子是（　�。�

對非負(fù)實數(shù)x，“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，則＜x＞=n．
試解決下列問題：
（1）①當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（2）求滿足＜x＞=

4

3

x的所有非負(fù)實數(shù)x的值；
（3）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)y=x2-x+

1

4

的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為a，滿足＜

k

＞=n的所有整數(shù)k的個數(shù)記為b．求證：a=b=2n．

已知，一次函數(shù)y=

1-kx

k+1

（k是不為0的自然數(shù)，且是常數(shù)）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為S_k（即k=1時，得S₁，k=2時，得S₂，…）．試求S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂的值．

觀察下列圖形，根據(jù)圖①、②、③的規(guī)律，若圖①為第1次分割，圖②為第2次分割，圖③為第3次分割，按照這個規(guī)律一直分割下去，進(jìn)行了n（n≥1）次分割，圖中一共有個三角形（用含n的代數(shù)式表示）．

點D是△ABC的邊AB上的一點，使得AB=3AD，P是△ABC外接圓上一點，使得∠ADP=∠ACB，則

PB

PD

的值為．