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如圖在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，現(xiàn)將一塊直徑為2的半圓形紙片放置在矩形ABCD中，使其直徑與AD重合，若將半圓上點D固定，再把半圓往矩形外旋至A′D處，半圓弧A^′D與AD交于點P，設∠ADA′=α．
（1）若AP=2-

2

，求α的度數(shù)；
（2）當∠α=30°時，求陰影部分的面積．

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在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉得到△CD’E’（使∠BCE′＜180°），連接AD′、BE′，設直線BE′與AC交于點O．

（1）如圖1，當AC=BC時，AD′：BE′的值為

 

；
（2）如圖2，當AC=5，BC=4時，求AD′：BE′的值；
（3）在（2）的條件下，若∠ACB=60°，且E為BC的中點，求△OAB面積的最小值．

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5、如圖，將直角梯形ABCD的一角沿對角線AC折疊，D點剛好落在∠ACB的平分線上，若梯形的一個底角為72°，則∠ACD的度數(shù)為（　　）

A、36°

B、54°

C、30°

D、45°

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已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，將線段DC繞點D逆時針旋轉90°，得到線段DC′．
（1）求△ADC′的面積；
（2）若tan∠DAC′=

2

5

，求AB的長．

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在直角坐標系中，點P的坐標為（4，3），將OP繞原點逆時針旋轉90°得到線段OP′，求P′的坐標和P P′的長度．

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23、已知△ABC的面積為36，將△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使點B'和C點重合，連接AC'交A'C于D．
（1）求證：A'D=CD；  （2）求△C'DC的面積．

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如圖，直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將直線AB沿x軸向右平移3個單位得直線CD，交x軸于C點，交y軸于D點，
（1）寫出直線CD的解析式

 

．
（2）求直線CD關于x軸對稱的直線的解析式？
（3）將△AOB繞點C順時針旋轉90°得△A′O′B′，直接寫出A′、O′、B′的坐標．