《歌詞古體算題》記載了中國古代的一道在數(shù)學(xué)史上名揚(yáng)中外的“勾股容圓”名題，其歌詞為：
十五為股八步勾，內(nèi)容圓徑怎生求？
有人算得如斯妙，算學(xué)方為第一籌．
當(dāng)中提出的數(shù)學(xué)問題是這樣的：已知直角三角形的兩直角邊邊長分別為15步，8步，試求其內(nèi)切圓的直徑．
請你嘗試完成上述任務(wù)，如果時(shí)光倒流，看看你是否算得上古代中國的一流數(shù)學(xué)家．（溫馨提示：直角三角形的三邊存在這樣的數(shù)量關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和．）

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，已知∠ABC＞∠ACB，P是AD上的任一點(diǎn)，求證：AC+BP＜AB+PC、

計(jì)算：2-2²-2³-2⁴-…-2¹⁸-2¹⁹+2²⁰．

以圓O外一點(diǎn)P，引圓的兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)．割線PCD交圓O于C，D．又由B作CD的平行線交圓O于E．若F為CD中點(diǎn)，
求證：A，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線．

求證：過圓內(nèi)接四邊形各邊的中點(diǎn)向?qū)�邊所作�?條垂線交于一點(diǎn)．