現(xiàn)有代數(shù)式x+y，x-y，xy和

x

y

，當(dāng)x和y取哪些值時(shí)，能使其中的三個(gè)代數(shù)式的值相等？

將數(shù)字1，2，5，4，6填入圖中的小圓圈中．從1開(kāi)始順時(shí)針依次數(shù)兩個(gè)數(shù)字可產(chǎn)生5個(gè)兩位數(shù)12，25，54，46和61．從1開(kāi)始逆時(shí)針依次數(shù)兩個(gè) 數(shù)字可產(chǎn)生另5個(gè)兩位數(shù)16，64，45，52和21．
（1）驗(yàn)證：12²+25²+54²+46²+61²=16²+64²+45²+52²+21²．
（2）對(duì)任意5個(gè)不等的非零數(shù)字a，b，c，d，e，可以生成10個(gè)兩位數(shù)ab，bc，cd，de，ea和ae，ed，dc，cb，ba，請(qǐng)證明：ab²+bc²+cd²+de²+ea²=ae²+ed²+dc²+cb²+ba²．
（3）寫(xiě)出10個(gè)彼此不等的兩位數(shù)，使得其中5個(gè)兩位數(shù)的平方和等于其余5個(gè)兩位數(shù)的平方和．

閱讀材料：先看數(shù)列1，2，4，8，…，2⁶³．從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于2，像這樣，一個(gè)數(shù)列：a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，從它的第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于一個(gè)常數(shù)q（q≠0），那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，q叫等比數(shù)列的公比，根據(jù)閱讀材料，回答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)等比數(shù)列，并說(shuō)明公比是什么？
（2）請(qǐng)你判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，并說(shuō)明理由：

2

3

，-

1

2

，

3

8

，-

9

32

…
（3）有一個(gè)等比數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n，已知a₁=5，q=2，請(qǐng)求出它的第25項(xiàng)a₂₅．

將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，并把排在上起第m行，左起第n列的數(shù)記為以A（m，n），
（1）試用m表示A（m，1），用n表示A（1，n）；
（2）當(dāng)m=10，n=12時(shí)，求A（m，n）的值；
（3）當(dāng)A（m，n）=216時(shí)，求m、n的值．

從一個(gè)等邊三角形（如圖①）開(kāi)始，把它的各邊分成相等的三段，再在各邊中間一段上向外畫(huà)出一個(gè)小等邊三角形，形成六角星圖形（如圖②）；然后在六角星各邊上，用同樣的方法向外畫(huà)出更小的等邊三角形，形成一個(gè)有18個(gè)尖角的圖形（如圖③）；如果在其各邊上，再用同樣的方法向外畫(huà)出更小的等邊三角形（如圖④）．如此繼續(xù)下去，圖形的輪廓就能形成分支越來(lái)越多的曲線，這就是瑞典數(shù)學(xué)家科赫將雪花理想化得到的科赫雪花曲線．

如果設(shè)原等邊三角形邊長(zhǎng)為a，不妨把每一次的作圖變化過(guò)程叫做“生長(zhǎng)”，例如，第1次生長(zhǎng)后，得圖②，每個(gè)小等邊三角形的邊長(zhǎng)為

1

3

a，所形成的圖形的周長(zhǎng)為4a．
請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：（用含a的代數(shù)式表示）

	第1次 生長(zhǎng)后	第2次 生長(zhǎng)后	第3次 生長(zhǎng)后	…	第n次 生長(zhǎng)后
每個(gè)小等邊 三角形的邊長(zhǎng)	1 3 a			…
所形成的 圖形的周長(zhǎng)	4a			…

如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第8個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（　�。�

用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：

第一個(gè)圖中有6枚棋子，第二個(gè)圖中有9枚棋子，第三個(gè)圖中有12枚棋子，第四個(gè)圖有15中枚棋子，…若第n個(gè)圖中有2013枚棋子，則n的值是（　�。�

觀察如圖給出的四個(gè)點(diǎn)陣，s表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，則第7個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s為（　　）

如圖，我們可以發(fā)現(xiàn)，圖（1）中有1個(gè)正方形，圖（2）中有5個(gè)正方形，圖（3）中有14個(gè)正方形，按此規(guī)律，第5個(gè)圖形共有正方形（　�。﹤�(gè)．

如圖，用火柴棒擺出一列正方形圖案，第①個(gè)圖案用了4根，第②個(gè)圖案用了12根，第③個(gè)圖案用了24根，按照這種方式擺下去，擺出第⑥個(gè)圖案用火柴棒的根數(shù)是（　�。�