如圖，已知一個(gè)三角形紙片，邊的長(zhǎng)為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在中，設(shè)的長(zhǎng)為，上的高為．

（1）請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示．

（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點(diǎn)落在平面的點(diǎn)為，與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值為多少？

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點(diǎn)T在線(xiàn)段OA上(不與線(xiàn)段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線(xiàn)AB上(記為點(diǎn)A′)，折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，折痕TP與射線(xiàn)AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；

(1)求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A′在線(xiàn)段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；

(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，已知直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)．矩形的頂點(diǎn)分別在直線(xiàn)上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．

　 （1）求的面積；

（2）求矩形的邊與的長(zhǎng)；

（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的的取值范圍．

．如圖所示，菱形的邊長(zhǎng)為6厘米，．從初始時(shí)刻開(kāi)始，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒時(shí)，與重疊部分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線(xiàn)段是面積為的三角形），解答下列問(wèn)題：

（1）點(diǎn)、從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是         秒；

（2）點(diǎn)、從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，當(dāng)是等邊三角形時(shí)的值是        秒；

（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖直線(xiàn)l的解析式為y＝－x+4,　它與x軸、y軸分相交于A、B兩點(diǎn)，平行于直線(xiàn)l的直線(xiàn)m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t≤4）

　　�。�1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

　　�。�2）用含t的代數(shù)式表示△MON的面積S₁；

　　　（3）以MN為對(duì)角線(xiàn)作矩形OMPN,記　△MPN和△OAB重合部分的面積為S₂��；

　　　 ?當(dāng)2<t≤4時(shí)，試探究S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系；　?在直線(xiàn)m的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S₂ 為△OAB的面積的

　　　？　　　　　 　　　　　　　　

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3

（1）延長(zhǎng)HF交AB于G，求△AHG的面積.

（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向向右移動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為DEFH′（如圖12）.

探究1：在運(yùn)動(dòng)中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能， 請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

探究2：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系.

如圖，直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過(guò)M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于D．

       （1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；

       （2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？

（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫(huà)出該函數(shù)的圖象．

如圖，在直線(xiàn)上擺放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6；在△ABC中：∠C＝90^O，∠A＝30⁰，AB＝4；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90^O ,DG＝6，DE＝4，∠EDG＝60⁰。解答下列問(wèn)題：

（1）旋轉(zhuǎn)：將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90⁰，請(qǐng)你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)圖形

△A₁B₁C，并求出AB₁的長(zhǎng)度；

（2）翻折：將△A₁B₁C沿過(guò)點(diǎn)B₁且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)翻折，得到翻折后的對(duì)應(yīng)圖形

△A₂B₁C₁，試判定四邊形A₂B₁DE的形狀？并說(shuō)明理由；

（3）平移：將△A₂B₁C₁沿直線(xiàn)向右平移至△A₃B₂C₂，若設(shè)平移的距離為ｘ，△A₃B₂C₂與直角梯形重疊部分的面積為ｙ，當(dāng)ｙ等于△ABC面積的一半時(shí),ｘ的值是多少？

如圖，平面上一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線(xiàn)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以為對(duì)角線(xiàn)的矩形的邊長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)且垂直于射線(xiàn)的直線(xiàn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且與點(diǎn)沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動(dòng)．

（1）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）設(shè)點(diǎn)與直線(xiàn)都運(yùn)動(dòng)了秒，求此時(shí)的矩形與直線(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的重疊部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．

如圖，正方形ABCD的面積為S，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，那么正方形繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

（1）求兩個(gè)正方形重疊部分的面積。

（2）如果正方形的邊長(zhǎng)大于正方形ABCD的邊長(zhǎng)，則重疊部分的面積等于多少？與上述結(jié)論是否一致？

（3）將正方形改為，只要滿(mǎn)足什么條件，重疊部分的面積不變？

（4）如果把正方形ABCD改為等邊△ABC，O為等邊△ABC的中心，以O(shè)為頂點(diǎn)的扇形繞點(diǎn)O無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，要使它與等邊△ABC的重疊部分的面積總保持不變，問(wèn)扇形應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？并且說(shuō)明你的理由。