（2010四川樂山）在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，O為AD的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)O.過A、B、C三點(diǎn)分別做直線l的垂線，垂足分別是G、E、F，設(shè)AG=h₁，BE=h₂，CF=h₃.

（1）如圖（12.1），當(dāng)直線l⊥AD時(shí)（此時(shí)點(diǎn)G與點(diǎn)O重合）.求證：h₂+h₃= 2h₁；

（2）將直線l繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得l與AD不垂直.

①如圖（12.2），當(dāng)點(diǎn)B、C在直線l的同側(cè)時(shí)，猜想（1）中的結(jié)論是否成立，請說明你的理由；

②如圖（12.3），當(dāng)點(diǎn)B、C在直線l的異側(cè)時(shí)，猜想h₁、h₂、h₃滿足什么關(guān)系.（只需寫出關(guān)系，不要求說明理由）

2010四川樂山）從甲、乙兩題中選做一題。如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．

題甲：若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．

（1）       求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）       設(shè)，求t的最小值．

題乙：如圖（11），在矩形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DP并延長，交AB的延長線于點(diǎn)Q．

（1）       若，求的值；

（2）       若點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，求證．

　　我選做的是_______題．

（2010四川樂山）如圖（10）AB是⊙O的直徑，D是圓上一點(diǎn)，＝，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作弦AC的平行線MN。

（1）求證明人：MN是⊙O的切線；

（2）已知AB＝10，AD＝6，求弦BC的長。

2010四川樂山）水務(wù)部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對程家山水庫進(jìn)行加固。原大壩的橫斷面是梯形ABCD，如圖（9）所示，已知迎水面AB的長為10米，∠B＝60，背水面DC的長度為10米，加固后大壩的橫斷面為梯形ABED。若CE的長為5米。

（1）已知需加固的大壩長為100米，求需要填方多少立方米；

（2）求新大壩背水面DE的坡度。（計(jì)算結(jié)果保留根號）

（2010四川樂山）某校對八年級（1）班全體學(xué)生的體育作測試，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個(gè)等級，根據(jù)測試成績繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下：

八年級（1）班體育成績頻數(shù)分布表      八年級（1）班體育成績扇形統(tǒng)計(jì)圖 

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表給出的信息，解答下列問題：

（1）       八年級（1）班共有多少名學(xué)生？

（2）       填空：體育成績?yōu)閮?yōu)秀的頻數(shù)是         ，為合格的頻數(shù)是       ；

（3）       從該班全體學(xué)生的體育成績中，隨機(jī)抽取一個(gè)同學(xué)的成績，求達(dá)到合格以上（包含合格）的概率.

（2010四川樂山）如圖（8）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B作y軸的垂線，C為垂足，若，

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式

.

（2010四川樂山）先化簡，再求值：，其中滿足.

（2010四川樂山）如圖，在平行四邊形ABCD的對角線上AC 上取兩點(diǎn)E和F，若AE=CF.

求證：∠AFD=∠CEB.

（2010四川樂山）解方程：5(x－5)＋2x＝－４．

（2010四川樂山）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識和人文價(jià)值．圖（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為S₁，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S_2­，…，第n個(gè)正方形和第n個(gè)直角三角形的面積之和為S_n．設(shè)第一個(gè)正方形的邊長為1．

圖（6）

請解答下列問題：

（1）S₁＝__________；

（2）通過探究，用含n的代數(shù)式表示S_n，則S_n＝­­­­­­__________．