如圖，為正方形的對(duì)稱中心，，，直線交于，于，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿軸的正半軸方向以1個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從出發(fā)沿方向以個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．求：

（1）的坐標(biāo)為                ；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？

（3）求的面積與的函數(shù)關(guān)系式；并求以為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)的值及的最大值．

如圖，在菱形中，，，為邊中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向以每秒cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)．

①請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的長度；

②若記四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）顯然，當(dāng)時(shí)，四邊形即梯形，請(qǐng)問，當(dāng)在線段的其他位置時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸的交點(diǎn)分 別為，將對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，折痕交軸于點(diǎn)

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求過三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為，在直線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)為為線段上一點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．

（3）若點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

（1）直接寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；

（2）連接，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：

①用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？

②設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，已知拋物線：的頂點(diǎn)為，與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)及的值；

（2）如圖1，拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，將拋物線向左平移，平移后的拋物線記為，的頂點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱時(shí)，求的解析式；

（3）如圖2，點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到拋物線．拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．

（1）求旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式；

（2）求、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連結(jié)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，試探究：是否存在使為等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的正半軸上，在軸的正半軸上，，，點(diǎn)在邊上且．

（1）求直線的解析式．

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，直線與矩形對(duì)角線交于點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）拋物線經(jīng)過怎樣平移，才能使得平移后的拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在軸正半軸上），且沿折疊后點(diǎn)落在邊上處？

如圖，在梯形中，，，，，梯形的高為．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形．

請(qǐng)你編一道可化為一元一次方程的分式方程（且不含常數(shù)項(xiàng)）的應(yīng)用題，并予以解答．