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如圖，已知△ABC中，∠C=90º，∠BAC=2∠B，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，DE=DC．

求證：AD=BD．

 已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分別為垂足．

求證：AD垂直平分EF．

如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點(diǎn)C．

求證：點(diǎn)C在∠AOB的平分線上．

 如圖，已知點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分別為A，C．

求證：（1）AD=CD；（2）∠ADB=∠CDB．

 如圖，△ABC中，P是角平分線AD，BE的交點(diǎn)．求證：點(diǎn)P在∠C的平分線上．

如圖，△ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分線，DE=BD，且DE=1.5cm，則AC等于（　　）

A．3cm  B．7.5cm    C．6cm  D．4.5cm

如圖，三條公路圍成的一個(gè)三角形區(qū)域，要在這個(gè)區(qū)域中建一個(gè)加油站，使它到三條公路的距離都相等，加油站應(yīng)建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖，找出建造加油站的位置．

求證：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)．