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如圖,已知在△ABC中,AB=4,BC=2,以點(diǎn)B為圓心,線段BC長(zhǎng)為半徑的弧交邊AC于點(diǎn)D,且∠DBC=∠BAC,P是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥BP,交線段BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.設(shè)CP=x,DQ=y.
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)∠DAQ=2∠BAC時(shí),求CP的值.
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如圖,已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在直線y=2x上,∠PAO=45度.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過P、O、A三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并寫出它的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)M;
(3)如果將第(2)小題中的二次函數(shù)的圖像向上或向下平移,使它的頂點(diǎn)落在直線y=2x上的點(diǎn)Q處,求△APM與△APQ的面積之比.
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已知:如圖,在△ABC中,M是邊AB的中點(diǎn),D是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,DN∥CM,交邊AC于點(diǎn)N.
(1)求證:MN∥BC;
(2)當(dāng)∠ACB為何值時(shí),四邊形BDNM是等腰梯形?并證明你的猜想.
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在2010年上海世博會(huì)舉行期間,某初級(jí)中學(xué)組織全校學(xué)生參觀世博園,親身體驗(yàn)“城市讓生活更美好”的世博理念.為了解學(xué)生就學(xué)校統(tǒng)一組織參觀過的5個(gè)場(chǎng)館的最喜愛程度,隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人應(yīng)選且只能選一個(gè)場(chǎng)館),數(shù)據(jù)整理后,繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問題:
(1)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中,男生最喜愛場(chǎng)館的中位數(shù)是 名;
(3)估計(jì)該校女生最喜愛泰國(guó)館的約占全校學(xué)生數(shù)的 %(保留三個(gè)有效數(shù)字);
(4)如果該校共有2000名學(xué)生,而且六、七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)總和比九年級(jí)學(xué)生人數(shù)的3倍還多200名,試通過計(jì)算估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生最喜愛中國(guó)館的人數(shù)約為多少名?
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已知在三角形紙片ABC中,∠C=90度,BC=1,AC=2,如果將這張三角形紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕交AC于點(diǎn)M,那么AM= .
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