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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),拋物線對稱軸與軸相交于點(diǎn)M.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線()上的一點(diǎn),若以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù),請你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)連接AC.探索:在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使△NAC的面積最大?若存在,請你求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請你說明理由.
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如圖,⊙P與軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),與軸相交于點(diǎn)A(5,0),過點(diǎn)A的直線AB與軸的正半軸交于點(diǎn)B,與⊙P交于點(diǎn)C.
(1)已知AC=3,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若AC=, D是OB的中點(diǎn).問:點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)是否在同一圓上?請說明理由.如果這四點(diǎn)在同一圓上,記這個圓的圓心為,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),求的值(用含的代數(shù)式表示).
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某養(yǎng)雞場計劃購買甲、乙兩種小雞苗共2 000只進(jìn)行飼養(yǎng),已知甲種小雞苗每只2元,乙種小雞苗每只3元.
(1)若購買這批小雞苗共用了4 500元,求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少只? (2分)
(2)若購買這批小雞苗的錢不超過4 700元,問應(yīng)選購甲種小雞苗至少多少只? (3分)
(3)相關(guān)資料表明:甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%,若要使這批小雞苗的成活率不低于96%且買小雞的總費(fèi)用最小,問應(yīng)選購甲、乙兩種小雞苗各多少只?總費(fèi)用最小是多少元?
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如圖,在等腰△ABC中,點(diǎn)D、E分別是兩腰AC、BC上的點(diǎn),連接AE、BD相交于點(diǎn)O,∠1=∠2.
(1)求證:OD=OE;
(2)求證:四邊形ABED是等腰梯形;
(3)若AB=3DE, △DCE的面積為2, 求四邊形ABED的面積.
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某學(xué)校要印制一批《學(xué)生手冊》,甲印刷廠提出:每本收1元印刷費(fèi),另收500元制版費(fèi);乙印刷廠提出:每本收2元印刷費(fèi),不收制版費(fèi).
(1)分別寫出甲、乙兩廠的收費(fèi)(元) 、 (元)與印制數(shù)量(本)之間的關(guān)系式;
(2)問:該學(xué)校選擇哪間印刷廠印制《學(xué)生手冊》比較合算?請說明理由.
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為了解某品牌電風(fēng)扇銷售量的情況,對某商場5月份該品牌甲、乙、丙三種型號的電風(fēng)扇銷售量進(jìn)行統(tǒng)計,繪制如下兩個統(tǒng)計圖(均不完整).請你結(jié)合圖中的信息,解答下列問題:
(1)該商場5月份售出這種品牌的電風(fēng)扇共多少臺?
(2)若該商場計劃訂購這三種型號的電風(fēng)扇共2000臺,根據(jù)5月份銷售量的情況,求該商場應(yīng)訂購丙種型號電風(fēng)扇多少臺比較合理?
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從甲學(xué)校到乙學(xué)校有、、三條線路,從乙學(xué)校到丙學(xué)校有、二條線路.
(1)利用樹狀圖或列表的方法表示從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)小張任意走了一條從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路,求小張恰好經(jīng)過了線路的概率是多少?
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