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如圖,已知拋物線y=x2+bx-3a過點(diǎn)A(1,0),B(0,-3),與x軸交于另一點(diǎn)C。
(1)求拋物線的解析式;
(2)若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P,使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使以P,Q,B,C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
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如圖,△ABC中AB=AC,BC=6,點(diǎn)D位BC中點(diǎn),連接AD,AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E。
(1)試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由。
(2)將四邊形ADCE沿CB以每秒1個(gè)單位長度的速度向左平移,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤6)秒,平移后的四邊形A’D’C’E’與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。
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如圖以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O,⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E。
(1)求證:DE⊥AC;
(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值。
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去冬今春,我國西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災(zāi),解放軍某部接到了限期打30口水井大的作業(yè)任務(wù),部隊(duì)官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后,目睹災(zāi)情心急如焚,他們?cè)雠蓹C(jī)械車輛,爭分奪秒,每天比原計(jì)劃多打3口井,結(jié)果提前5天完成任務(wù),求原計(jì)劃每天打多少口井?
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小剛很擅長球類運(yùn)動(dòng),課外活動(dòng)時(shí),足球隊(duì)、籃球隊(duì)都力邀他到自己的陣營,小剛左右為難,最后決定通過擲硬幣來確定。游戲規(guī)則如下:連續(xù)拋擲硬幣三次,如果三次正面朝上或三次反面朝上,則由小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì);如果兩次正面朝上一次正面朝下,則小剛加入足球陣營;如果兩次反面朝上一次反面朝下,則小剛加入籃球陣營。
(1)用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果。
(2)小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)的概率有多大?
(3)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)是否公平?為什么?
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在煙臺(tái)市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動(dòng)中,東華學(xué)校積極行動(dòng),各班圖書角的新書、好書不斷增多,除學(xué)校購買外,還有師生捐獻(xiàn)的圖書,下面是七年級(jí)(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:
(1)該班有學(xué)生多少人?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)七(1)班全體同學(xué)所卷圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少?
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1),B(-1,1),C(-1,3)。
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);
(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo);,
(3)將△A2B2C2平移得到△ A3B3C3,使點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A3,點(diǎn)B2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B3
,點(diǎn)C2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C3(4,-1),在坐標(biāo)系中畫出△ A3B3C3,并寫出點(diǎn)A3,B3的坐標(biāo)。
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上,頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上,則菱形的面積為____________。
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