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把Rt△ABC如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,點A在y軸上,點B在x軸上,∠ABC=90°,若點A的坐標(biāo)為(0,4),AO = 2OB,且∠OAB =∠BAC.
(1)求過點A、B、C三點的拋物線解析式;
(2)若一個動點P自OA的中點M出發(fā),先到達(dá)x軸上的某點(設(shè)為點E),再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(設(shè)為點F),最后運動到點A.求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標(biāo),并求出這個最短總路徑的長;
(3)在AC上是否存在點Q,使得△QBC為等腰三角形,若存在,請直接寫出Q點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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正方形ABCD中,E、F分別為邊BC、DC上的點,若∠BAE=30°,
∠DAF=15°.
(1)試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)若正方形的邊長為,求△AEF的面積;
(3)若連接BD,交AE于M、交AF于N,請?zhí)骄烤段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.
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近年來榆林地區(qū)實行綠化企業(yè)制,希望經(jīng)過幾年努力,綠化程度大大改善,現(xiàn)向苗商訂購一批樹苗.已知此次綠化工程需要楊樹苗2300株,梧桐樹苗2040株;物流公司提供甲、乙兩種型號的貨車共50輛,已知甲型號貨車可裝載楊樹苗50株和梧桐樹苗30株,乙型號貨車可裝載楊樹苗40株和梧桐樹苗60株.若設(shè)租甲種貨車x輛.
(1)問一共有多少種裝載方案?
(2)已知租用一輛甲種貨車需租金120元,租用一輛乙種貨車需租金160元,若租車總費用為y元,請你求出y與x之間的關(guān)系式,及租車費用最少的方案.
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如圖,一次函數(shù)y = kx+1與反比例函數(shù)y =的圖象交于點P,點P在第一象限,PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D,且S△PBD = 4S△DOC , AO =2.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x>0時,反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.
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“康科迪亞”號大型游輪在地中海擱淺,派直升機(jī)與搜救船巡察情況,在距海面900米的A處測得搜救船在俯角為30°的海面C處,當(dāng)直升機(jī)以140米/分的速度平行飛20分鐘后到B處時測得搜救船在俯角為60°的海面D處,求搜救船平均速度.(保留三位有效數(shù)字;參考數(shù)據(jù)=1. 414,=1. 732)
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第三十屆奧運會將于2012年7月27日至8月12日在英國倫敦舉行.小剛同學(xué)就本班學(xué)生對奧運知識的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計,下圖為其收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖
A:不了解
B:一般了解
C:了解較多
D:熟悉
請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:
(1)該班共有多少名學(xué)生?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,計算出“了解較多”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)從該班中任選一人,其對奧運知識的了解程度應(yīng)為“熟悉”的概率是多少?
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已知△ABC為等邊三角形,過AC邊上的點D作DE∥AB,交BC與E,在ED的延長線上取點F,使DF=DA,連接FC, BD.
(1)求證:△CEF≌△DCB
(2)過點F作FG∥DB,交AB于點G,連接CG,請你先補(bǔ)全圖形,然后判斷△CFG的形狀,并證明.
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