解方程組

計(jì)算：

2012年南京市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試要求男生從立定跳遠(yuǎn)、投擲實(shí)心球等6個(gè)項(xiàng)目中任選三項(xiàng)．某校九年級(jí)共有100名男生選擇了立定跳遠(yuǎn)，現(xiàn)從這100名男生中隨機(jī)抽取10名男生進(jìn)行測(cè)試，下面是他們測(cè)試結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖．（另附：九年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)的計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)）

  九年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)

1.求這10名男生在本次測(cè)試中，立定跳遠(yuǎn)距離的極差和中位數(shù)，立定跳遠(yuǎn)得分的眾數(shù)和平均數(shù)．

2.請(qǐng)你估計(jì)該校選擇立定跳遠(yuǎn)的100名男生中立定跳遠(yuǎn)得12分的人數(shù)．

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

1.求證：AC＝EF；

2.求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

小明與小紅共同發(fā)明了一種“字母棋”，進(jìn)行比勝負(fù)的游戲．他們用三種字母做成5只棋子（棋子除字母外其它均相同），其中A棋1只，B棋2只，C棋2只．

“字母棋”的游戲規(guī)則為：

 隨機(jī)從5只棋子中摸出兩只棋子，若摸到A棋，則小明勝；若摸到兩只相同的棋子，則小紅勝．其余情況則為平局．

你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由，若不公平請(qǐng)修改游戲規(guī)則使游戲公平．

在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回．設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時(shí)，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

根據(jù)圖像信息，解答下列問題：

1.這輛汽車的往、返速度是否相同？請(qǐng)說明理由；

2.求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

3.求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離．

如圖，用總長(zhǎng)度為12米的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架．當(dāng)豎檔AB為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米？（題中的不銹鋼材料總長(zhǎng)度指圖中所有黑線的長(zhǎng)度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）

如圖，小明同學(xué)在操場(chǎng)上的A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏起飛后到達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小亮同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上．

1.已知旗桿PQ高為10m，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P

的仰角為45°，試求A、B之間的距離；

2.此時(shí)，在A處又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，若繩子AC在空中視為一條線段，繩子

AC的長(zhǎng)約為多少？（結(jié)果可保留根號(hào)）

△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），并且與y軸平行．

1.①將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁，在圖中畫出△A₁B₁C₁；

         ②求出由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C₁所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)．

2.①△A₂B₂C₂與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，畫出△A₂B₂C₂，并寫出△A₂B₂C₂三個(gè)頂點(diǎn)的

坐標(biāo)；②觀察△ABC與△A₂B₂C₂對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（a，b）

關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：__________．

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，于點(diǎn)E，DA平分．

1.試說明AE是⊙O的切線；

2.如果AB= 4，AE=2，求⊙O的半徑．