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某班6名同學參加體能測試的成績如下(單位:分):75,95,75,75,80,80.關于這組數(shù)據(jù)的表述錯誤的是( ).
A.眾數(shù)是75 B.中位數(shù)是75 C.平均數(shù)是80 D.極差是20
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如圖,在△ABC中,∠C=90º,AC=6cm,BC=8cm,D、E分別是AC、AB的中點,連接DE.點P從點D出發(fā),沿DE方向勻速運動,速度為1cm/s;同時,點Q從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為2cm/s,當點P停止運動時,點Q也停止運動.連接PQ,設運動時間為t(0<t<4)s.解答下列問題:
(1)當t為何值時,PQ⊥AB?
(2)當點Q在B、E之間運動時,設五邊形PQBCD的面積為ycm2,求y與t之間的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的情況下,是否存在某一時刻t,使得PQ分四邊形BCDE所成的兩部分的面積之比為S△PQE∶S五邊形PQBCD=1∶29?若存在,求出此時t的值以及點E到PQ的距離h;若不存在,請說明理由.
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問題提出:以n邊形的n個頂點和它內部的m個點,共(m+n)個點作為頂點,可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形?
問題探究:為了解決上面的問題,我們將采取一般問題特殊化的策略,先從簡單和具體的情形入手:
探究一:以△ABC的3個頂點和它內部的1個點P,共4個點為頂點,可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形?
如圖①,顯然,此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形.
探究二:以△ABC的3個頂點和它內部的2個點P、Q,共5個點為頂點,可把△ABC分割成多少個互不重疊的小三角形?
在探究一的基礎上,我們可看作在圖①△ABC的內部,再添加1個點Q,那么點Q的位置會有兩種情況:
一種情況,點Q在圖①分割成的某個小三角形內部.不妨設點Q在△PAC的內部,如圖②;
另一種情況,點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上.不妨設點Q在PA上,如圖③.
顯然,不管哪種情況,都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形.
探究三:以△ABC的三個頂點和它內部的3個點P、Q、R,共6個點為頂點,可把△ABC分割成 個互不重疊的小三角形,并在圖④中畫出一種分割示意圖.
探究四:以△ABC的三個頂點和它內部的m個點,共(m+3)個點為頂點,可把△ABC分割成 個互不重疊的小三角形.
探究拓展:以四邊形的4個頂點和它內部的m個點,共(m+4)個點為頂點,可把四邊形分割成 個互不重疊的小三角形.
問題解決:以n邊形的n個頂點和它內部的m個點,共(m+n)個點作為頂點,可把原n邊形分割成 個互不重疊的小三角形.
實際應用:以八邊形的8個頂點和它內部的2012個點,共2020個頂點,可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形?(要求列式計算)
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在“母親節(jié)”期間,某校部分團員參加社會公益活動,準備購進一批許愿瓶進行銷售,并將所得利潤捐給慈善機構.根據(jù)市場調查,這種許愿瓶一段時間內的銷售量y(個)于銷售單價x(元/個)之間的對應關系如圖所示.
(1)試判斷y與x之間的函數(shù)關系,并求出函數(shù)關系式;
(2)若許愿瓶的進價為6元/個,按照上述市場調查銷售規(guī)律,求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的函數(shù)關系式;
(3)若許愿瓶的進貨成本不超過900元,要想獲得最大利潤,試求此時這種許愿瓶的銷售單價,并求出最大利潤.
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,點O既是AC的中點,又是EF的中點.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)若OA=BD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請說明理由.
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如圖,某校教學樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22º時,教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當光線與地面的夾角是45º時,教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).
(1)求教學樓AB的高度;
(2)學校要在A、E之間掛一些彩旗,請你求出A、E之間的距離(結果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin22º≈,cos22º≈,tan22º≈)
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小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家,她去時經過環(huán)灣高速公路,全程約84km,返回時經過跨海大橋,全程約45km.小麗所乘汽車去時的平均速度是返回時的1.2倍,所用時間卻比返回時多20min.求小麗所乘汽車返回時的平均速度.
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某商場為了吸引顧客,舉行抽獎活動,并規(guī)定:顧客每購買100元的商品,就可以隨機抽取一張獎券,抽得獎券“紫氣東來”、“化開富貴”、“吉星高照”,就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券,抽得“謝謝惠顧”不贈購物券;如果顧客不愿意抽獎,可以直接獲得購物券10元,小明購買了100元的商品,他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結果如下:
獎券種類 | 紫氣東來 | 化開富貴 | 吉星高照 | 謝謝惠顧 |
出現(xiàn)張數(shù)(張) | 500 | 1000 | 2000 | 6500 |
(1)求“紫氣東來”獎券出現(xiàn)的頻率;
(2)請你幫助小明判斷,抽獎和直接獲得購物券,哪種方式更合算?說明理由.
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