如圖，為了測量某山AB的高度，小明先在山腳下C點測得山頂A的仰角為45°，然后沿坡角為30°的斜坡走100米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為30°，求山AB的高度．（參考數(shù)據(jù)： 3 ≈1.73）

如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側，現(xiàn)要在A，B間鋪設一條輸水答道.為了搞好工程預算，需測算出A，B間的距離.一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5º方向，前行1200m,到達點Q處，測得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.

（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；

（2）求A，B間的距離.

（參考數(shù)據(jù)：cos41º≈0.75）

一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°∠E=45°,∠A=60°,AC=10,試求CD的長．

如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=76厘米，∠CED=60°.

(1)求垂直支架CD的長度。（結果保留根號）

（2）求水箱半徑OD的長度。（結果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）

如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC的周長和面積。

 2sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°

如圖20，機器人從A點，沿著西南方向，行了個4單位，到達B點后觀察到原點O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標為        .（結果保留根號）．

如圖19，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，已知AB=4，那么AD=         。        

如圖18，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若則cos∠ADC＝______．

某建筑物BC直立于水平地面，∠BAC=30°，AC=9m，需建造階梯AB，使每階高不超過20cm，則此階梯最少要建       階。（取1.732）