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蕪湖市對城區(qū)主干道進行綠化,計劃把某一段公路的一側全部栽上樹,要求路的兩端各栽一棵,并且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔5米栽1棵,則樹苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,則樹苗正好用完.設原有樹苗x棵,則根據題意列出方程正確的是 ( ).
A. B.
C. D.
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已知:如圖1,拋物線的頂點為Q,與軸交于A(-1,0)、B(5,0)
兩點,與軸交于C點.
(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標;
(2)在該拋物線的對稱軸上求一點,使得△的周長最小.請在圖中畫出點的位置,并求點的坐標;
(3)如圖2,若點D是第一象限拋物線上的一個動點,過D作DE⊥ 軸,垂足為E.
①有一個同學說:“在第一象限拋物線上的所有點中,拋物線的頂點Q與軸相距最遠,所以當點D運動至點Q時,折線D-E-O的長度最長”。這個同學的說法正確嗎?請說明理由.
②若與直線交于點.試探究:四邊形能否為平行四邊形?
若能,請直接寫出點的坐標;若不能,請簡要說明理由;
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如圖,風車的支桿OE垂直于桌面,風車中心O到桌面的距離OE為25cm,風車在風吹動下繞著中心O不停地轉動,轉動過程中,葉片端點A、B、C、D在同一圓O上,已知⊙O的半徑為10cm.。
(1)風車在轉動過程中,點為A到桌面的最遠距離為_____cm,最近距離為_____cm;
(2)風車在轉動過程中,當∠AOE=45°時,求點A到桌面的距離(結果保留根號).
(3)在風車轉動一周的過程中,求點A相對于桌面的高度不超過20cm所經過的路徑長(結果保留π).
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兩輛校車分別從甲、乙兩站出發(fā),勻速相向而行,相遇后繼續(xù)前行,已知兩車相遇時中巴比大巴多行駛40千米,設行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示從兩車出發(fā)至中巴到達乙站這一過程中y與x之間的函數關系. 根據圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)請你說明點B、點C的實際意義;
(2) 求線段AB所在直線的函數關系式和甲、乙兩站的距離;
(3)求兩車速度及中巴從甲站到乙站所需的時間t;
(4)若中巴到達乙站后立刻返回甲站,大巴到達甲站后停止行駛,請你在圖中補全這一過程中y關于x的函數的大致圖象.
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已知,在等腰△ABC中,AB=AC,在射線CA上截取線段CE,在射線AB上截取線段BD,連結DE,DE所在直線交直線BC于點M.
請?zhí)骄浚?/p>
(1) 如圖①,當點E在線段AC上,點D在AB延長線上時,若BD=CE,
請判斷線段MD和線段ME的數量關系,并證明你的結論;
(2) 如圖②,當點E在CA的延長線上,點D在AB的延長線上時,若BD=CE,
則(1)中的結論還成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,說明理由。
(3)如圖③,當點E在CA的延長線上,點D在線段AB上(點D不與A、B重合),DE所在直線與直線BC交于點M,若CE=mBD,(m>1),請你判斷線段MD與線段ME的數量關系,并說明理由。
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