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甲、乙、丙三人分糖塊,分法如下:先在三張紙片上各寫三個(gè)正整數(shù)p、q、r,使p<q<r,分糖時(shí),每人抽一張紙片,然后把紙片上的數(shù)減去p,就是他這一輪分得的糖塊數(shù),經(jīng)過若干輪這種分法后,甲總共得到20塊糖,乙得到10塊糖,丙得到9塊糖,又知最后一次乙拿到的紙片上寫的數(shù)是r,而丙在各輪中拿到的紙片上寫的數(shù)字的和是18,問:p、q、r分別是哪三個(gè)正整數(shù)?為什么?
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已知n,k均為自然數(shù),且滿足不等式.若對于某一給定的自然數(shù)n,只有唯一的自然數(shù)k使不等式成立,求所有符合要求的自然數(shù)n中的最大數(shù)和最小數(shù).
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在一條街AB上,甲由A向B步行,乙騎車由B向A行駛,乙的速度是甲的速度的3倍,此時(shí)公共汽車由始發(fā)站A開出向B行進(jìn),且每隔x分發(fā)一輛車,過了一段時(shí)間,甲發(fā)現(xiàn)每隔10分有一輛公共汽車追上他,而乙感到每隔5分就碰到一輛公共汽車,那么在始發(fā)站公共汽車發(fā)車的間隔時(shí)間x=________.
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如圖21,直線段AB的長為l,C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以AC和BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCD′,那么DD′的長的最小值為________.
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如圖20,四邊形ABCD中有兩點(diǎn)E、F,使A、B、C、D、E、F中任意三點(diǎn)都不在同一條直線上,連接它們的頂點(diǎn),得若干線段,把四邊形分成若干個(gè)互不重疊的三角形,則所有這些三角形的內(nèi)角和為______;同樣,若四邊形ABCD中有n個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都不在同一條直線上,以A、B、C、D和這n個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作成若干個(gè)互不重疊的三角形,則所有這些三角形的內(nèi)角和為_________.
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如圖19,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD交BD的延長線于E,過A作AH⊥BC交BD于M,交BC于H,則BM與CE的大小關(guān)系是________.
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