已知，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，試 判斷線段BE與DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖，四邊形中，，點(diǎn)在的延長線上，聯(lián)結(jié)，交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DB ，，且.

(1) 求證：；

（2）當(dāng)平分時(shí)，求證：四邊形是菱形.

已知：平行四邊形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中點(diǎn)，DE、DF分別交AB 、CB的延長線于H、G；

（1）求證：BH =AB；

（2）若四邊形ABCD為菱形，試判斷∠G與∠H的大小，并證明你的結(jié)論．

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。

（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由。

如圖，中，，為的中點(diǎn)．

操作：過點(diǎn)做的垂線，過點(diǎn)作的平行線，兩直線相交于點(diǎn)，在的延長線上截取，聯(lián)結(jié)、．

（1）試判斷與之間有怎樣的關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論；

（2）如果，，求的長．

在正方形ABCD中，O是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→D的路線勻速運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止。

（1）如圖1，若正方形的邊長為12，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2單位長度/秒，設(shè)t秒時(shí)，正方形ABCD與∠POD重疊部分的面積為y。

①求當(dāng)t=4，8，14時(shí)，y的值。

②求y關(guān)于t的函數(shù)解析式。

（2）如圖2，若點(diǎn)Q從D出發(fā)沿D→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止。P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度大于點(diǎn)Q的速度。設(shè)t秒時(shí)，正方形ABCD與∠POD（包括邊緣及內(nèi)部）重疊部分的面積為S，S與t的函數(shù)圖像如圖3所示。

①P，Q兩點(diǎn)在第           秒相遇；正方形ABCD的邊長是         

②點(diǎn)P的速度為         單位長度/秒；點(diǎn)Q的速度為          

③當(dāng)t為何值時(shí)，重疊部分面積S等于9？

如圖，⊙O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，AC=4，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn) E．

 (1) 求∠AEC的度數(shù)；

（2）求證：四邊形OBEC是菱形．

已知：如圖，菱形中，分別是上的點(diǎn)，且_CE=CF．

求證：．

矩形紙片中，，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方式折疊，是折痕．

（1）如圖1，P，Q分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上，求和的長；

（2）如圖2，，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上，求的長；

（3）如圖3，，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上．

①直接寫出的長（用含的代數(shù)式表示）；  ②當(dāng)越來越大時(shí)，的長越來越接近于  ▲  ．

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M、N，AH⊥MN于點(diǎn)H．

（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請你直接寫出AH與AB的數(shù)

量關(guān)系：             ；

（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由．如果成立請證明；

（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，求AH的長．

（可利用（2）得到的結(jié)論）