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如圖1,一輛汽車的背面,有一種特殊形狀的刮雨器,忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB,如圖2所示,量得連桿OA長為10cm,雨刮桿AB長為48cm,∠OAB=120°.若啟動一次刮雨器,雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置,如圖3所示.
(1)求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點(diǎn)之間的距離;(結(jié)果精確到0.01)
(2)求雨刮桿AB掃過的最大面積.(結(jié)果保留π的整數(shù)倍)
(參考數(shù)據(jù):sin60°=,cos60°=,tan60°=,≈26.851,可使用科學(xué)計(jì)算器)
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生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉,造成極大的浪費(fèi),為此數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對某單位的某次會議所用礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查,為期半天的會議中,每人發(fā)一瓶500ml的礦泉水,會后對所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),大至可分為四種:A.全部喝完;B.喝剩約;C.喝剩約一半;D.開瓶但基本未喝.同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)參加這次會議的有多少人?在圖(2)中D所在扇形的圓心角是多少度?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(計(jì)算結(jié)果請保留整數(shù)).
(2)若開瓶但基本未喝算全部浪費(fèi),試計(jì)算這次會議平均每人浪費(fèi)的礦泉水約多少毫升?
(3)據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),該單位每年約有此類會議60次,每次會議人數(shù)約在40至60人之間,請用(2)中計(jì)算的結(jié)果,估計(jì)該單位一年中因此類會議浪費(fèi)的礦泉水(500ml/瓶)約有多少瓶?(可使用科學(xué)計(jì)算器)
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(x>0)的圖象和矩形ABCD的第一象限,AD平行于x軸,且AB=2,AD=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6) .
(1)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若將矩形向下平移,矩形的兩個頂點(diǎn)恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上,猜想這是哪兩個點(diǎn),并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式.
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甲、乙、丙3人聚會,每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物(里面的東西只有顏色不同),將3件禮物放在一起,每人從中隨機(jī)抽取一件.
(1)下列事件是必然事件的是( ).
A.乙抽到一件禮物
B.乙恰好抽到自己帶來的禮物
C.乙沒有抽到自己帶來的禮物
D.只有乙抽到自己帶來的禮物
(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物(記為事件A),請列出事件A的所有可能的結(jié)果,并求事件A的概率.
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如圖AB是半圓的直徑,圖1中,點(diǎn)C在半圓外;圖2中,點(diǎn)C在半圓內(nèi),請僅用無刻度的直尺按要求畫圖.
(1)在圖1中,畫出△ABC的三條高的交點(diǎn);
(2)在圖2中,畫出△ABC中AB邊上的高.
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平面內(nèi)有四個點(diǎn)A、O、B、C,其中∠AOB=120°,∠ACB=60°,AO=BO=2,則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是 .
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