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下列計算正確的是( 。
| A. | x4•x4=x16 | B. | (a3)2•a4=a9 | C. | (ab2)3÷(﹣ab)2=﹣ab4 | D. | (a6)2÷(a4)3=1 |
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已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+m的圖象與關(guān)于x的函數(shù)y=kx+1的圖象交于兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2);(x1<x2)
(1)當(dāng)k=1,m=0,1時,求AB的長;
(2)當(dāng)k=1,m為任何值時,猜想AB的長是否不變?并證明你的猜想.
(3)當(dāng)m=0,無論k為何值時,猜想△AOB的形狀.證明你的猜想.
(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式).
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如圖1,正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),P是線段MC上的一個動點(diǎn)(不與M、C重合),以AB為直徑作⊙O,過點(diǎn)P作⊙O的切線,交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.
(1)求證:OF∥BE;
(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)延長DC、FP交于點(diǎn)G,連接OE并延長交直線DC與H(圖2),問是否存在點(diǎn)P,使△EFO∽△EHG(E、F、O與E、H、G為對應(yīng)點(diǎn))?如果存在,試求(2)中x和y的值;如果不存在,請說明理由.
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為了節(jié)約資源,科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件,小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案.
人均住房面積(平方米) | 單價(萬元/平方米) |
不超過30(平方米) | 0.3 |
超過30平方米不超過m(平方米)部分(45≤m≤60) | 0.5 |
超過m平方米部分 | 0.7 |
根據(jù)這個購房方案:
(1)若某三口之家欲購買120平方米的商品房,求其應(yīng)繳納的房款;
(2)設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為x平方米,繳納房款y萬元,請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米,繳納房款為y萬元,且57<y≤60 時,求m的取值范圍.
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A、B兩市相距150千米,分別從A、B處測得國家級風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示,風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心,45千米為半徑的圓,tanα=1.627,tanβ=1.373.為了開發(fā)旅游,有關(guān)部門設(shè)計修建連接AB兩市的高速公路.問連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū),請說明理由.
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經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種情況是等可能的,當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時:
(1)求三輛車全部同向而行的概率;
(2)求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率;
(3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的,因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為,向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為.目前在此路口,汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒,在綠
燈亮總時間不變的條件下,為了緩解交通擁擠,請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整.
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如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點(diǎn)F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設(shè)其它條件不變.求證:△AEF≌△BCF.
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