如圖，P為正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，F在AP上，AF=AD，EF⊥AP于F交CD于點(diǎn)E，G為CB延長線上一點(diǎn)，且BG=DE．

（1）求證：；

（2）若DE=3，AD=5，求AP的長．

沙坪壩小龍坎華潤萬家超市為“開業(yè)慶典”舉行了優(yōu)惠酬賓活動. 對A、B兩種商品實(shí)行打折出售. 打折前，購買5件A商品和1件B商品需用90元；購買6件A商品和3件B商品需用126元. 在開業(yè)慶典期間，B商品打4折銷售，某顧客購買40件A商品和50件B商品時(shí)，他所用的錢數(shù)不低于584元.

（1）打折前，A、B兩種商品的價(jià)格分別是多少元？

（2）開業(yè)慶典期間，A商品最低打了幾折？

“中國夢”關(guān)乎每個(gè)人的幸福生活．為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)重慶八中人追夢的風(fēng)采．我校教職工開展了以“夢想中國，逐夢八中”為主題的攝影大賽，要求參賽教職工每人交一件作品．現(xiàn)將參賽的50件作品的成績(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：

請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：

（1）表中x的值為______，y的值為______；

（2）將本次參賽作品獲得A等級的教職工依次用A₁，A₂，A₃，…表示，學(xué)校決定從本次參賽作品獲得A等級的教職工中，隨機(jī)抽取兩名教職工談?wù)勊麄兊膮①愺w會，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到教職工A₁和A₂的概率．

先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解．

在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=0.8，求△ABC的面積．

計(jì)算：.

我市某重點(diǎn)中學(xué)校團(tuán)委、學(xué)生會發(fā)出倡議，在初中各年級捐款購買書籍送給我市貧困地區(qū)的學(xué)校. 初一年級利用捐款買甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本，用去5324元；初二年級買了A、B兩種文學(xué)書籍若干本，用去4840元，其中A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與B種書的單價(jià)相同，乙種書與A種書的單價(jià)相同. 若甲、乙兩種書的單價(jià)之和為121元，則初一和初二兩個(gè)年級共向貧困地區(qū)的學(xué)校捐獻(xiàn)了          本書.

在平面直角坐標(biāo)系中，作，其中三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，其中，_，、均為整數(shù)，則所作為直角三角形的概率是            .

方程的解為               ．

如圖，一個(gè)圓心角為90°的扇形，半徑OA=2，那么圖中陰影部分的面積為           ．（結(jié)果保留π）