如圖①，在等腰直角三角板ABC中，斜邊BC為2個單位長度，現(xiàn)把這塊三角板在平面直角坐標系xOy中滑動，并使B、C兩點始終分別位于y軸、x軸的正半軸上，直角頂點A與原點O位于BC兩側(cè)。
（1）  取BC中點D，問OD+DA是否發(fā)生改變，若會，說明理由；若不會，求出OD+DA；（2分。）
（2）  你認為OA的長度是否會發(fā)生變化？若變化，那么OA最長是多少？OA最長時四邊形OBAC是怎樣的四邊形？并說明理由；（4分。）
（3）  填空：當OA最長時A的坐標*（   ，    ），直線OA的解析式           。（2分。）
 
圖①                        圖②備用

讓我們一起來探索平面直角坐標系中平行四邊形的頂點的坐標之間的關(guān)系。
第一步：數(shù)軸上兩點連線的中點表示的數(shù)
自己畫一個數(shù)軸，如果點A、B分別表示-2、4，則線段AB的中點M表示的數(shù)是                。 再試幾個，我們發(fā)現(xiàn)：
數(shù)軸上連結(jié)兩點的線段的中點所表示的數(shù)是這兩點所表示數(shù)的平均數(shù)。
第二步；平面直角坐標系中兩點連線的中點的坐標（如圖①）
為便于探索，我們在第一象限內(nèi)取兩點A（x₁,y₁），B（x₂,y₂）,取線段AB的中點M，分別作A、B到x軸的垂線段AE、BF，取EF的中點N，則MN是梯形AEFB的中位線，故MN⊥x軸，利用第一步的結(jié)論及梯形中位線的性質(zhì)，我們可以得到點M的坐標是（             ，                     ）（用x₁,y₁，x₂,y₂表示），AEFB是矩形時也可以。我們的結(jié)論是：平面直角坐標系中連結(jié)兩點的線段的中點的橫（縱）坐標等于這兩點的橫（縱）坐標的平均數(shù)。
    
圖①                    圖②
第三步：平面直角坐標系中平行四邊形的頂點坐標之間的關(guān)系（如圖②）
在平面直角坐標系中畫一個平行四邊形ABCD，設A（x₁,y₁），B（x₂,y₂），C（x₃,y₃）,
D（x₄,y₄）,則其對角線交點Q的坐標可以表示為Q（            ，         ），也可以表示為Q（             ，          ），經(jīng)過比較，我們可以分別得出關(guān)于x₁,x₂,x₃,x₄及,y₁,y₂,y₃,y₄的兩個等式是            和                          。 我們的結(jié)論是：平面直角坐標系中平行四邊形的對角頂點的橫（縱）坐標的              。

已知，如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x、y軸分別交于點A（，0）、B（0，2）。
（1）求直線AB的解析式；（3分。）
（2）求點O到直線AB的距離；（3分。）
（3）求點M（-1，-1）到直線AB的距離。（2分。）

已知，在平面直角坐標系中，直線：與直線：相交于點．
（1）求的值；（3分。）
（2）不解關(guān)于的方程組 請你直接寫出它的解（3分）。

在平面直角坐標系中，點M的坐標為(a，1－2a)．
(1)當a＝－1時，點M在坐標系的第___________象限(直接填寫答案)；
(2)將點M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點N，當點N在第三象限時，求a的取值范圍．

（10分）如圖：在平面直角坐標系中A(-1,5),B(-1,0)C(-4,3).
(1)求出△ABC的面積。（4分）
(2)在下圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A₁B₁C₁(3分)
(3)寫出A₁ 、B₁ 、C₁的坐標(3分)

（本題滿分7分）如圖,已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于C點,CD垂直與x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1,
（1）求點A，B，D的坐標；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。

（10分）近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4 mg/L，此后濃度成直線型增加，在第7小時達到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：
（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的自變量取值范圍；
（2）當空氣中的CO濃度達到34 mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?

（12分）如圖1是三個邊長為2的正方形小方格，反比例函數(shù)經(jīng)過正方形
格點D,與小方格交與點E、點F，直線EF的解析式為y="mx+a." 如圖2所示的△ABC為Rt△，∠B=90°，AB=10厘米，BC=a厘米。
（1）求反比例函數(shù)的解析式。
（2）求一次函數(shù)的解析式。
（3）已知點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q兩點同時出發(fā)，幾秒種后，△BPQ的面積與是△ABC的面積一半？

（本題12分）如圖10，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A₁、A₂在直線OM上，點C、C₁、C₂在直線ON上，O為坐標原點，已知點A的坐標為，正方形ABCD的邊長為1.
（1）求直線ON的表達式；
（2）若點C₁的橫坐標為4，求正方形A₁B₁C₁D₁的邊長；
（3）若正方形A₂B₂C₂D₂的邊長為a，則點B₂的坐標為（　　）.　
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