如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4與ｘ軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與ｙ軸相交于點(diǎn)D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，動點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿C→D運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B運(yùn)動，連接PQ、CB，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒．

（１）求ａ的值；（２）當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí)，求這個矩形的面積；（３）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí)，求t的值．（４）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是等腰三角形？（直接寫出答案）

某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．
（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）

如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形，過點(diǎn)的拋物線與直線另一個交點(diǎn)為．
【小題1】請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)
【小題2】求拋物線的解析式
【小題3】若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；

【小題4】在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，當(dāng)D落在x軸上時(shí)，拋物線與正方形同時(shí)停止，求拋物線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上．

【小題1】求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
【小題2】若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由
【小題3】在（2）的條件下，連結(jié)BD，已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBD的周長最�。�請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【小題4】在（2）、（3）的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)O、B不重合），過點(diǎn)M作MN∥BD交x軸于點(diǎn)N，連結(jié)PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個三角形(如圖2所示)．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B(AB)方向平移(點(diǎn)A，D₁，D₂，B始終在同一直線上)，當(dāng)點(diǎn)D₁與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移的過程中，C₁D₁與BC₂交于點(diǎn)E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點(diǎn)F、P．
【小題1】當(dāng)△AC₁D₁平移到如圖3所示位置時(shí)，猜想D₁E與D₂F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由
【小題2】設(shè)平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重復(fù)部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
【小題3】對于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的x，使得重復(fù)部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

圖1                  圖2                       圖3

如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．
【小題1】求該二次函數(shù)的表達(dá)式
【小題2】寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題3】點(diǎn)P(m，m)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上(其中m＞0)，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)Q 到x軸的距離． 

如圖，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，動點(diǎn)E在BC上（不與B
重合）．作EF⊥AB于F，F(xiàn)E、DC的延長線交于點(diǎn)G．設(shè)BE＝x，△DEF的面積為S．
【小題1】求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍
【小題2】當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí)，S有最大值，最大值為多少？

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，AD為斜邊上的高．拋物線y＝ax²＋2x與直線y＝x交于點(diǎn)O、C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6．點(diǎn)P在x軸的正半軸上，過點(diǎn)P作PE∥y軸，交射線OA于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，以A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S．
【小題1】求OA所在直線的解析式．
【小題2】求a的值．
【小題3】當(dāng)m≠3時(shí)，求S與m的函數(shù)關(guān)系式
【小題4】如圖②，設(shè)直線PE交射線OC于點(diǎn)R，交拋物線于點(diǎn)Q．以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQMN，其中RN＝．直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時(shí)m的取值范圍．

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,)．

【小題1】求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
【小題2】設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，在直線CD的上方，y軸及y軸的右側(cè)的平面內(nèi)找一點(diǎn)G，使以點(diǎn)G、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的點(diǎn)G的坐標(biāo)；
【小題3】如圖，拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)M，過點(diǎn)M作一條直線交∠ADB于T,N兩點(diǎn)，①當(dāng)∠DNT=90°時(shí)，直接寫出  的值；
②當(dāng)直線TN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，
試說明: △DNT的面積S_△DNT=;
并猜想 :的值是否是定值?說明理由.

如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．

【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)
【小題3】P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．