如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1分別與兩坐標(biāo)軸交于B，A兩點(diǎn)，C為該直線上的一動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿直線BA向上移動(dòng)，作等邊△CDE，點(diǎn)D和點(diǎn)E都在x軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=a（x﹣m）²+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)E．⊙M與x軸、直線AB都相切，其半徑為3（1﹣）a．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和∠ABO的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求a的值；
（3）點(diǎn)C移動(dòng)多少秒時(shí)，等邊△CDE的邊CE第一次與⊙M相切？

我們常見(jiàn)的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過(guò)鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡(jiǎn)稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直接坐標(biāo)系如圖①所示，如果把鍋縱斷面的拋物線的記為C₁，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C₂．
（1）求C₁和C₂的解析式；
（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作直線BE：y=x﹣1交C₁于點(diǎn)E（﹣2，﹣），連接OE、BC，在x軸上求一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的△PBC與△BOE相似，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如果（2）中的直線BE保持不變，拋物線C₁或C₂上是否存在一點(diǎn)Q，使得△EBQ的面積最大？若存在，求出Q的坐標(biāo)和△EBQ面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，四邊形ABCD是梯形，，PC是拋物線的對(duì)稱軸，且.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；
（4）PD與AD垂直嗎？

已知：如圖，二次函數(shù)y=a(x+1)²－4的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=a(x+1)²－4的圖象的頂點(diǎn)，CD=.
（1）求a的值.
（2）點(diǎn)M在二次函數(shù)y=a(x+1)²－4圖象的對(duì)稱軸上，且∠AMC=∠BDO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）將二次函數(shù)y=a(x+1)²－4的圖象向下平移k（k＞0）個(gè)單位，平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)），設(shè)平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C₁，與y軸的交點(diǎn)為D₁，是否存在實(shí)數(shù)k，使得CF⊥FC₁，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米．以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，求：（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）有一輛寬2．8米，高1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過(guò)此隧道？

如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．

（1）“拋物線三角形”一定是          三角形；
（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；
（3）如圖，△是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形？若存在，求出過(guò)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，已知二次函數(shù)L₁：y=x²﹣4x+3與x軸交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）寫出二次函數(shù)L₁的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）研究二次函數(shù)L₂：y=kx²﹣4kx+3k（k≠0）．
①寫出二次函數(shù)L₂與二次函數(shù)L₁有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；
②若直線y=8k與拋物線L₂交于E、F兩點(diǎn)，問(wèn)線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不會(huì)，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度；如果會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知：直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C（1，0）三點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式;
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線上有一點(diǎn)P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，在第一象限內(nèi)，直線與過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線相交于點(diǎn)，半徑為的⊙與直線、軸分別相切于點(diǎn)、，且與直線分別交于不同的、兩點(diǎn).
（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，
① 填空：=  ， =   ，=   ；
②如圖2，連結(jié)，交直線于，當(dāng)時(shí)，試說(shuō)明以、 、 、為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形；
（2）在圖1中，連結(jié)并延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)，試探索：對(duì)不同的取值，經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的拋物線，的值會(huì)變化嗎？若不變，求出的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

我市某服裝廠主要做外貿(mào)服裝，由于技術(shù)改良，2011年全年每月的產(chǎn)量y（單位：萬(wàn)件）與月份x之間可以用一次函數(shù)表示，但由于“歐債危機(jī)”的影響，銷售受困，為了不使貨積壓，老板只能是降低利潤(rùn)銷售，原來(lái)每件可賺10元，從1月開(kāi)始每月每件降低0.5元。試求：
（1）幾月份的單月利潤(rùn)是108萬(wàn)元？
（2）單月最大利潤(rùn)是多少？是哪個(gè)月份？