如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=－x²＋bx＋c經(jīng)過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側(cè)），點P是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；
（2）若點P在第二象限內(nèi)，過點P作PD⊥軸于D，交AB于點E．當(dāng)點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？
（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0）。
（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸；
（3）在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點坐標(biāo)為（2，4），直線與軸相交于點，連結(jié)，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動．

（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為，
①用的代數(shù)式表示點的坐標(biāo)；
②當(dāng)為何值時，線段最短；
（3）當(dāng)線段最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點，使△的面積與△的面積相等，若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

規(guī)律是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容之一．
　初中數(shù)學(xué)中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號(數(shù))及其運算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關(guān)系特征等方面．請你解決以下與數(shù)的表示和運算相關(guān)的問題：
　(1)寫出奇數(shù)a用整數(shù)n表示的式子；
　(2)寫出有理數(shù)b用整數(shù)m和整數(shù)n表示的式子；
　(3)函數(shù)的研究中，應(yīng)關(guān)注y隨x變化而變化的數(shù)值規(guī)律(課本里研究函數(shù)圖象的特征實際上也是為了說明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律)．
下面對函數(shù)的某種數(shù)值變化規(guī)律進行初步研究：

	0	1	2	3	4	5	...
	0	1[	4	9	16	25	...
	1	3	5	7	9	11	...

(1)任選以下三個條件中的一個，求二次函數(shù)的解析式；
①y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表：

如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A(－2，O)、B(2，0)、C(0，－l)三點，過坐標(biāo)原點O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點．分別過點C、D(0，－2)作平行于x軸的直線、．

(1)求拋物線對應(yīng)二次函數(shù)的解析式；
(2)求證以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；
(3)求線段MN的長(用k表示)，并證明M、N兩點到直線的距離之和等于線段MN的長．

如圖，二次函數(shù)y=x²＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點，且A點坐標(biāo)為
（－3，0），經(jīng)過B點的直線交拋物線于點D（－2，－3）.
（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；
（2）過x軸上點E（a，0）（E點在B點的右側(cè)）作直線EF∥BD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.

如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm²）.
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值.

如圖，已知二次函數(shù)的圖像過點A(－4，3），B(4，4).
（1）求二次函數(shù)的解析式：
（2）求證：△ACB是直角三角形；
（3）若點P在第二象限，且是拋物線上的一動點，過點P作PH垂直x軸于點H，是否存在以P、H、D、為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

已知四邊形ABCD是正方形，O為正方形對角線的交點，一動點P從B開始，沿射線BC運動，連結(jié)DP，作CN⊥DP于點M，且交直線AB于點N，連結(jié)OP，ON。（當(dāng)P在線段BC上時，如圖1：當(dāng)P在BC的延長線上時，如圖2）
（1）請從圖1，圖2中任選一圖證明下面結(jié)論：
①BN=CP：   ②OP=ON，且OP⊥ON
(2) 設(shè)AB=4，BP=x，試確定以O(shè)、P、B、N為頂點的四邊形的面積y與x的函數(shù)關(guān)系。