已知二次函數當時，有最大值為5，且它的圖象經過點（2，3），求：
（1）這個函數的關系式；
（2）當函數值不小于3時，請直接寫出對應的自變量的取值范圍.

如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交軸于A、B兩點，開口向下的拋物線經過點A、B，且其頂點在⊙C上．

（1）求出A、B兩點的坐標；（5分）
（2）試確定此拋物線的解析式；（5分）
（3）在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（4分）

某商場購進一批單價為5元的日用商品．如果以單價7元銷售，每天可售出160件．根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量每天就相應減少20件。設這種商品的銷售單價為x元，商品每天銷售這種商品所獲得的利潤為y元．
（1）給定x的一些值，請計算y的一些值．（每空1分，共4分）

如圖，已知二次函數的圖象經過A（2，0）、B（0，―6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式．（6分）
（2）設該二次函數的對稱軸與軸交于點C，連結BA、BC，求△ABC的面積．（6分）

已知反比例函數y＝的圖象與二次函數y＝ax²＋x－1的圖象相交于點（2，2）
（1）求a和k的值；（4分）
（2）反比例函數的圖象是否經過二次函數圖象的頂點，為什么？（4分）

如圖，已知二次函數的圖象經過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．P為二次函數圖象上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點C．

（1）求出二次函數的解析式；
（2）當點P在直線OA的上方時，用含m的代數式表示線段PC的長，并求線段PC的最大值；
（3）當m＞0時，探索是否存在點P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，請直接寫出所有P的坐標；如果不存在，請說明理由．

如圖1，拋物線與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，與直線y=kx+b交于A、D兩點．

（1）求A、C兩點坐標和直線AD的解析式；
（2）如圖2，質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數字-1、1、3、4．隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數字m記做P點的橫坐標，第二次著地一面的數字n記做P點的縱坐標．則點P（m，n）落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c（a＞0）的圖象經過點B（14,0）和C（0，－8），對稱軸為x＝4．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的結論下，直線x＝1上是否存在點M使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標，若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y=x²+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．

⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
⑶點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值．

如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為xm，面積為Sm²．

（1）求S與x的函數關系式；
（2）如果要圍成面積為45m²的花圃，AB的長是多少米？
（3）能圍成面積比45 m²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．