如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個(gè)比值；
（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，與軸的交點(diǎn)為．設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)．

（1）求與軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值．

如圖，已知：直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C（1，0）三點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式;
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線上有一點(diǎn)P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）若每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元，求每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

如圖，直線y= -x+3與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸為直線x=2．

（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）連結(jié)AC．請(qǐng)問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線與y軸突于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線y＝kx＋l與拋物線交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）

（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)產(chǎn)作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出線段MN的最大值；
（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線（b是實(shí)數(shù)且b>2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為      ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為      （用含b的代數(shù)式表示）；
（2）若b=8，請(qǐng)你在拋物線上找點(diǎn)P，使得△PAC是直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)你探索，在（1）的結(jié)論下，在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤．第一個(gè)月以單價(jià)80元銷(xiāo)售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷(xiāo)售量，決定降價(jià)銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷(xiāo)售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元．設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元．
（1）填表（用含x的代數(shù)式表示）

（2）如果批發(fā)商希望通過(guò)銷(xiāo)售這批T恤獲利8750元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？
（3）要使批發(fā)商獲利最多，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元，此時(shí)獲得的最大利潤(rùn)是多少元？請(qǐng)說(shuō)明理由，并寫(xiě)出必要的過(guò)程.

某商人開(kāi)始時(shí)，將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)l元，每天的銷(xiāo)售量就會(huì)減少10件．
（1）寫(xiě)出售價(jià)x（元／件）與每天所得的利潤(rùn)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件售價(jià)定為多少元，才能使一天的利潤(rùn)最大。

閱讀下列材料：
我們知道，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條直線，而y＝kx＋b經(jīng)過(guò)恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax＋Bx＋C＝0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時(shí)為0）．如圖1，點(diǎn)P（m，n）到直線l：Ax＋Bx＋C＝0的距離（d）計(jì)算公式是：d＝ ．

例：求點(diǎn)P（1，2）到直線y＝ x－的距離d時(shí)，先將y＝ x－化為5x－12y－2＝0，再由上述距離公式求得d＝ ＝ ．
解答下列問(wèn)題：
如圖2，已知直線y＝－x－4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝x²－4x＋5上的一點(diǎn)M（3，2）．

（1）求點(diǎn)M到直線AB的距離．
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積最�。咳舸嬖冢�求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．