已知：如圖20，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．求證： ．

如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：①AB="AC" ②AD="AE" ③∠1=∠2 ④BD=CE.請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？并證明你的結(jié)論．
（2）在（1）的條件下，若AB＝6，AC＝4，請確定AD的值范圍．

如圖，△ABC為等邊三角形，點M是線段BC上的任意一點，點N是線段CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM交于點Q．
（1）求證: △BAN≌△ACM
（2）求∠BQM的大�。�

如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上．
（1）作出與△ABC關(guān)于軸對稱的圖形△A₁B₁C₁；
（2）求出△A₁B₁C₁的面積．

如圖,已知D為△ABC邊BC延長線上一點,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度數(shù).

在如圖所示的三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步驟可以把這個直角三角形紙片分成三個全等的小直角三角形（圖中虛線表示折痕）。①先將點B對折到點A，②將對折后的紙片再沿AD對折。

（1）由步驟①可以得到哪些等量關(guān)系？
（2）請證明△ACD≌△AED                                        
（3）按照這種方法能否將任意一個直角三角形分成三個全等的小三角形？

已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上的一點， EB=EC，∠1=∠2．

求證：AD平分∠BAC．
證明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE="∠CAE" （第二步）
∴ AD平分∠BAC（第三步）
問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出題中標出的每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程．

如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜邊AB＝5，兩直角邊AC、BC的長是關(guān)于x的方程x²－(m＋5)x＋6m＝0的兩個實數(shù)根，求m的值及AC、BC的長(BC>AC)

在舊城改造中，要定向向右爆破拆除一煙囪AB（如圖），在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB相等的危險區(qū)，現(xiàn)在從距離B點左側(cè)18米遠的建筑物CD頂端C點測得A點仰角為45°，B點的俯角為30°，問：若離B點右側(cè)30米遠的保護文物建筑EF，在爆破拆除煙囪時是否有危險？（計算中保留根號）